सर्कल की परिभाषा सर्कल की परिभाषा के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है. एक वृत्त एक वृत्त के सभी आंतरिक बिंदुओं के मिलन से उत्पन्न होने वाले बिंदुओं का एक समूह है। इस प्रकार, पानी का एक गोलाकार पूल भरते समय, उदाहरण के लिए, उस पूल का किनारा और पानी की सतह एक सर्कल बनाती है।
एक वृत्त, बदले में, एक ही तल पर एक अन्य निश्चित बिंदु से समान दूरी पर समतल पर बिंदुओं का एक समूह है।. इसका मतलब यह है कि, एक निश्चित बिंदु C (एक बिंदु जो बिना हिले-डुले एक ही स्थान पर रहता है) को देखते हुए, कोई भी बिंदु जिसकी बिंदु C से दूरी r है, वृत्त का है।
एक वृत्त बनाने के लिए, बस लंबाई r की एक स्ट्रिंग लें, इसके एक सिरे को a. पर ठीक करें निश्चित बिंदु और, रस्सी के मुक्त छोर के साथ, एक आंदोलन द्वारा गठित वक्र का पता लगाएं जो इसे तना हुआ रखता है। यदि डोरी तनी हुई नहीं है, तो उसके सिरों के बीच की दूरी r से कम होगी। इस अनुभव से प्राप्त आंकड़ा इस प्रकार होगा:
केंद्र C और त्रिज्या r. के साथ परिधि
यह ध्यान में रखते हुए कि वृत्त एक निश्चित बिंदु से दूर बिंदुओं का एक समूह है, उन बिंदुओं का क्या होता है जिनकी दूरी r से कम होती है? इस प्रश्न का उत्तर वृत्त की परिभाषा में पाया जा सकता है:
सर्किल क्या है?
सर्कल की परिभाषा: वृत्त एक वृत्त का मिलन है जिसके अंदर सभी बिंदु होते हैं।
दूसरे शब्दों में, परिधि एक वृत्त की रूपरेखा मात्र है। इस प्रकार, वृत्त पर केंद्र और किसी भी बिंदु के बीच की दूरी हमेशा r से कम या उसके बराबर होती है।
बिंदु A को केंद्र कहा जाता है, रूपरेखा, उसी रंग में बिंदु A परिधि है और आंतरिक वृत्त है।
वृत्त के लिए, वृत्त की सभी त्रिज्या, व्यास और जीवा गुण लागू होते हैं। इन गुणों के अतिरिक्त, वृत्तों को समान बिंदुओं के दो सेटों में विभाजित किया जाता है, जिन्हें कहा जाता है अर्धवृत्त, किसी भी व्यास के लिए।
बिंदुओं के संबंध में, कोई भी बिंदु A जहां A से O की दूरी, जिसे d (A, O) द्वारा दर्शाया जाता है, त्रिज्या के बराबर है, कहलाता है a परिधि का बिंदु। कोई भी बिंदु B जहाँ d(B, O) त्रिज्या से कम होता है, कहलाता है सर्कल के अंदर बिंदु. इन दो मामलों में, अंक वृत्त के हैं। अंत में, कोई भी बिंदु C जहां d(C, O) त्रिज्या से बड़ा होता है, कहलाता है सर्कल के बाहर बिंदु.
प्राचीन लोग पहले से ही हलकों और परिधि से जुड़े माप जानते थे। उनमें से कुछ ने एक परिधि को मापा और उसके व्यास की लंबाई से प्राप्त मान को विभाजित किया। इस प्रयोग के किसी भी प्रयास के परिणामस्वरूप एक निश्चित संख्या थी: लगभग 3.14। इस गणना में कुछ प्रयास किए गए हैं कि यह मान हमेशा पाया जाता है, परिधि की परवाह किए बिना। इस प्रकार, जहां C परिधि की लंबाई है और d इसका व्यास है, हमारे पास है:
सी = 3,14
घ
यह जानते हुए कि एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या (d = 2r) के दुगुने के बराबर है, हम उपरोक्त व्यंजक को निम्नानुसार प्रतिस्थापित कर सकते हैं:
सी = 3,14
2
अब यह ज्ञात है कि इस विभाजन से उत्पन्न होने वाली संख्या एक अपरिमेय संख्या है (अपरिमित रूप से कई दशमलव स्थानों के साथ)। इसलिए, इस संख्या को दर्शाने के लिए ग्रीक अक्षर π (पढ़ें pi) का उपयोग करते हुए, एक वृत्त की लंबाई की गणना के लिए सूत्र दिया गया है:
सी = 2.π.r
यह भी गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला सूत्र है सर्कल परिधिperi, क्योंकि वृत्त की परिधि और परिधि एक ही चीज है।
के बारे में एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना, यह निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
ए = π.r2
उस ने कहा, यह कहना अधिक सही है कि क्षेत्र की गणना केवल वृत्त पर की जाती है या कि गणना किए जाने वाले क्षेत्र को एक वृत्त द्वारा सीमांकित किया जाता है। हालांकि, अभ्यास और समस्याओं का पता लगाना आम बात है जिनके गणना प्रस्ताव सर्कल के क्षेत्र के लिए हैं।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo.htm