कल्पना कीजिए कि आप किसी वस्तु को धक्का देना चाहते हैं। आप इस पर जो बल लगाते हैं वह उस दिशा और दिशा में होना चाहिए जिसमें आप इसे स्थानांतरित करना चाहते हैं या नहीं वांछित परिणाम तक पहुंच जाएगा: यदि आप चाहते हैं कि वस्तु आगे बढ़े, तो निश्चित रूप से इसे आगे बढ़ाने के लिए कोई अच्छा काम नहीं होगा कम! ऐसा इसलिए है क्योंकि बल वेक्टर परिमाण का एक उदाहरण है। इसका वर्णन करने के लिए यह बताना भी आवश्यक है कि यह किस भाव और दिशा में प्रयुक्त होता है।
अन्य प्रकार की मात्राएँ हैं जिन्हें उस विवरण की आवश्यकता नहीं है, उदाहरण के लिए, यदि कोई समय मांगता है, तो आपको बस यह कहना होगा कि यह कितना समय है और जानकारी पहले ही पूरी तरह से पारित हो चुकी है। ये अदिश राशियाँ हैं।
के रूप में वेक्टर और अदिश राशि अलग-अलग हैं, उनके साथ ऑपरेशन भी अलग-अलग तरीकों से किए जाते हैं। सदिश राशियों को सदिशों द्वारा निरूपित किया जाना चाहिए, जो सीधी रेखाएं होती हैं, जिसके अंत में एक तीर होता है जो मात्रा का परिमाण, दिशा और दिशा दर्शाता है। निम्न चित्र देखें:
एक वेक्टर का प्रतिनिधित्व
रेखा का आकार वेक्टर के परिमाण (संख्यात्मक मान) का प्रतिनिधित्व करता है, रेखा मात्रा की दिशा का प्रतिनिधित्व करती है, और तीर दिशा को इंगित करता है।
माइंड मैप: वेक्टर
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पर वेक्टर संचालन वे उनके बीच की दिशा और दिशा पर निर्भर करते हैं। प्रत्येक मामले के लिए, हम एक अलग समीकरण का उपयोग करते हैं। नीचे मुख्य ऑपरेशन देखें जो वैक्टर के साथ किए जा सकते हैं:
एक ही दिशा में वैक्टर
एक ही दिशा में वैक्टर के साथ संचालन करने के लिए, हमें शुरू में एक दिशा को सकारात्मक और दूसरी को नकारात्मक के रूप में स्थापित करना होगा। हम आम तौर पर सकारात्मक वेक्टर के रूप में उपयोग करते हैं जो दाईं ओर "अंक" करता है, जबकि नकारात्मक वह वेक्टर है जो बाईं ओर इंगित करता है। संकेतों से सहमत होने के बाद, हम उनके मॉड्यूल बीजगणितीय रूप से जोड़ते हैं:
एक ही दिशा और अलग-अलग दिशाओं में वेक्टर
वैक्टर , ख तथा सी एक ही दिशा है, लेकिन वेक्टर सी इसका विपरीत अर्थ है। साइन कन्वेंशन का उपयोग करते हुए, हमारे पास है तथा ख सकारात्मक संकेतों के साथ और सी माइनस साइन के साथ। इस प्रकार, परिणामी वेक्टर का मापांक घ समीकरण द्वारा दिया जाएगा:
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डी = ए + बी - सी
sign का चिन्ह घ परिणामी वेक्टर की दिशा को इंगित करता है: यदि d धनात्मक है, तो इसकी दिशा दाईं ओर होगी; लेकिन अगर यह ऋणात्मक है, तो इसकी दिशा बाईं ओर होगी।
यह एक ही दिशा में वैक्टर के साथ संचालन को हल करने का सिर्फ एक उदाहरण है, लेकिन इन स्थितियों में वैक्टर होने पर संकेतों का नियम मान्य होता है।
एक दूसरे के लंबवत वैक्टर
दो सदिश लम्बवत होते हैं जब वे एक दूसरे से 90° का कोण बनाते हैं। मान लीजिए कि एक रोवर बिंदु A को छोड़ देता है और पश्चिम की ओर जाता है, कुछ दूरी तय करता है घ1 और बिंदु B पर पहुंचना। यह फिर बिंदु B को छोड़ देता है और कुछ दूरी चलते हुए बिंदु C पर जाता है घ2अब उत्तर दिशा में, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:
एक दूसरे के लंबवत सदिशों का प्रतिनिधित्व
बिंदु A से बिंदु C तक परिणामी टुकड़ी को वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है घ. ध्यान दें कि बनाई गई आकृति एक समकोण त्रिभुज से मेल खाती है, जिसमें सदिश घ1 तथा घ2 हम कूल्हे हैं और घ कर्ण है। इसलिए, हम के मापांक की गणना कर सकते हैं घ के माध्यम से पाइथागोरस प्रमेय:
घ2 = डी12 + डी22
किसी भी दिशा में वेक्टर
जब दो सदिश एक दूसरे से α कोण बनाते हैं, जो 90 Py से भिन्न होता है, तो पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करना संभव नहीं है, लेकिन संचालन के नियम का उपयोग करके किया जा सकता है समानांतर चतुर्भुज. निम्नलिखित आंकड़ा परिणामी विस्थापन दिखाता है घ फर्नीचर का एक टुकड़ा जो बिंदु A को छोड़ कर कुछ दूर चला गया घ1 , बिंदु B पर पहुंचना; फिर वह कुछ दूर चला गया घ2 जब तक आप बिंदु C तक नहीं पहुँच जाते:
परिणामी विस्थापन घ के साथ एक समांतर चतुर्भुज का वर्णन करता है घ1 तथा घ2
परिणामी विस्थापन के रूप में घ के साथ एक समांतर चतुर्भुज बनाता है घ1 तथा घ2, इसकी गणना समीकरण के साथ की जानी चाहिए:
घ2 = डी12 + डी22 + 2डी1घ2 cosα
(समानांतर चतुर्भुज का नियम)
मैरिएन मेंडेस द्वारा
भौतिकी में स्नातक
*मेरे द्वारा मानसिक मानचित्र। राफेल हेलरब्रॉक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
TEIXEIRA, मैरिएन मेंडेस। "वैक्टर के साथ संचालन"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/operacoes-com-vetores.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
