फंक्शन क्या है?

व्यवसाय एक नियम है जो एक समुच्चय के प्रत्येक अवयव (चर x द्वारा निरूपित) को दूसरे समुच्चय के एक अवयव (चर y द्वारा निरूपित) से जोड़ता है। के प्रत्येक मान के लिए एक्स, हम का मान निर्धारित कर सकते हैं आप, तो हम कहते हैं कि "आप यह है समारोह में में एक्स”.

आइए प्राकृत संख्याओं के एक फलन को निरूपित करें ताकि चुनी गई प्रत्येक प्राकृत संख्या के लिए, हम इसे दोगुना प्राप्त करें। उदाहरण के लिए, यदि हम चुनते हैं 1, हमारे पास नंबर होगा 2; अगर हम चुनते हैं 2, हमारे पास होगा 4; अगर हम चुनते हैं 3, हमारे पास होगा 6 और इसी तरह। हम तीर आरेख या तीर आरेख का उपयोग करके एक फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, जैसा कि निम्न आकृति में है:

एरो डायग्राम या एरो डायग्राम का उपयोग फंक्शन्स को दर्शाने के लिए किया जाता है

इस प्रतिनिधित्व में दो संख्यात्मक सेट, एक डोमेन और एक काउंटरडोमेन हैं। के भीतर का काउंटर-डोमेन एक उपसमुच्चय है जिसे. कहा जाता है छवि। यह उपसमुच्चय उन तत्वों से बना है जो तीर प्राप्त कर रहे हैं, अर्थात, जिनका डोमेन तत्वों के साथ कुछ संबंध है। कार्यों के साथ काम करते समय, हमारे पास हमेशा "समारोह कानून" जो यह निर्धारित करेगा कि उस फ़ंक्शन के छवि तत्व कैसे दिखेंगे। इस मामले में, का एक कार्य है

x के संबंध में y, चूंकि प्रत्येक के लिए एक्स चुना गया, एक y है। हम अब भी कहते हैं कि आप और यह निर्भर चर और, बदले में, कि एक्स और यह स्वतंत्र चर.

यदि किसी फ़ंक्शन के डोमेन और छवि तत्व पूर्णांकों के समूह से संबंधित हैं, उदाहरण के लिए, हम कहते हैं कि च: → , हम पढ़ते हैं कि "f एक फ़ंक्शन है जिसका डोमेन पूर्णांकों से संबंधित है और जिसकी छवि पूर्णांकों से संबंधित है" या केवल, "f पूर्णांकों में पूर्णांकों का एक फलन है".

कार्यों को निम्नानुसार वर्गीकृत किया जा सकता है:

• ओवरजेट फ़ंक्शन

  हम कहते हैं कि एक फ़ंक्शन विशेषण है यदि काउंटरडोमेन के सभी तत्व छवि के सेट से संबंधित हैं, अर्थात, यदि सभी तत्व "डोमेन से आने वाला एक तीर प्राप्त करते हैं, या, बस, अगर छवि और काउंटर-डोमेन का सेट समान है।" काउंटरडोमेन का एक ही तत्व एक से अधिक तत्वों से पत्राचार प्राप्त कर सकता है डोमेन।

• इंजेक्टर फंक्शन

  एक फ़ंक्शन को इंजेक्टर कहा जाता है यदि डोमेन के प्रत्येक तत्व की एक अनूठी और विशिष्ट छवि होती है, अर्थात छवि सेट का एक तत्व डोमेन के दो तत्वों के अनुरूप हो सकता है।

• बिजेक्टर फंक्शन

  एक फ़ंक्शन विशेषण है यदि यह एक साथ विशेषण और इंजेक्शन दोनों है, अर्थात, यदि इसके सभी तत्व हैं contradomain छवि के सेट से संबंधित है और contradomain का एक तत्व के एकल तत्व से मेल खाता है डोमेन।

• सरल कार्य

  एक फ़ंक्शन को सरल कहा जाता है यदि वह न तो इंजेक्शन लगा रहा है और न ही विशेषण।

निम्नलिखित आरेख में तीर आरेख का उपयोग करके प्रत्येक प्रकार के फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व है:

प्रत्येक प्रकार के फ़ंक्शन की एक विशिष्ट नियमितता होती है।

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao.htm