दो बिंदुओं के बीच की दूरी सीखी गई पहली अवधारणा है और सबसे महत्वपूर्ण में से एक है one विश्लेषणात्मक ज्यामिति, यह देखते हुए कि इस क्षेत्र में अन्य अवधारणाएं दो बिंदुओं के बीच की दूरी के विचार से निकली हैं।
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दो बिंदुओं के बीच की दूरी क्या है?
दो बिंदुओं के बीच की दूरी ठिकाने पर निर्भर करता है जहां ये बिंदु स्थित हैं। उदाहरण के लिए, यदि दो बिंदु a. में हैं सीधे, दूरी. के मॉड्यूल द्वारा दी गई है अंतर उनमें से देखें:
उदाहरण
निम्नलिखित स्थिति की कल्पना करें, एक यात्रा पर, जब हम एक राजमार्ग से गुजर रहे होते हैं, तो हमारे पास कुछ संकेत होते हैं जो उस समय किलोमीटर या स्थिति को चिह्नित करते हैं। प्रारंभिक क्षण में, हम 12 किमी का चिन्ह पार करते हैं, फिर हम 68 किमी के चिन्ह को पार करते हैं।
यह जानने के लिए कि हम कितनी दूर चले गए हैं, हमें दो संकेतों पर विचार करने की आवश्यकता है: किमी 12 और किमी 68। इस तरह, हम तय की गई दूरी को प्राप्त करने के लिए इन दो बिंदुओं के बीच के अंतर के मापांक की गणना निम्नानुसार करते हैं:
|12 - 68|=
|68 - 12| =
56 किमी
कार्तीय तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी
कार्तीय तल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए, यह करना आवश्यक है भुज (x) और y-अक्ष (y) दोनों दिशाओं में विश्लेषण. चेक आउट:
ध्यान दें कि बिंदु A और B के बीच की दूरी में x-अक्ष और y-अक्ष दोनों पर भिन्नता है, इसलिए बिंदुओं के बीच की दूरी को इन विविधताओं के फलन के रूप में दिया जाना चाहिए।
यह भी ध्यान दें कि बिंदुओं के बीच की दूरी बने त्रिभुज का कर्ण है। इसके अलावा, लागू करना पाइथागोरस प्रमेय और d पक्ष को अलग करनाअब, अपने पास:
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दो बिंदुओं के बीच की दूरी सूत्र
अंक A(x .) के बीच की दूरीआप) और बी (एक्सखआपख) d. द्वारा दर्शाए गए खंड की लंबाई द्वारा परिभाषित किया गया हैअब और इसके द्वारा मापा जाता है:
दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना कैसे करें?
समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए, बस सूत्र में बिंदुओं के निर्देशांक मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें। निचे देखो:
उदाहरण
बिंदु P (-3, -11) और Q (2, 1) के बीच की दूरी की गणना करें।
ध्यान दें कि सूत्र में हमें प्रत्येक बिंदु के भुज मानों को घटाना चाहिए और फिर उनका वर्ग करना चाहिए, और कोटि के मानों के साथ भी ऐसा ही होना चाहिए। इस प्रकार:
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - यह जानते हुए कि बिंदु A और B के बीच की दूरी (29 का मूल) है और वह बिंदु A (1, y_a) अक्ष O_x और B (-1, 5) से संबंधित है, y_a निर्धारित करें।
समाधान:
सूत्र में दो बिंदुओं के बीच की दूरी को प्रतिस्थापित करते हुए, हमारे पास है:
चूँकि बिंदु A, X अक्ष से संबंधित है, तो वास्तव में y = 0.
प्रश्न 2 - (यूएफआरजीएस) अंक ए (-2, वाई) और बी (6, 7) के बीच की दूरी 10 है। y का मान है:
1. तक
बी) 0
ग) १ या १३
घ) -1 या 10
ई) 2 या 12
समाधान
कथन डेटा की जगह, हमारे पास है:
दूसरी डिग्री के समीकरण को हल करते हुए, यह निम्नानुसार है:
उत्तर: वैकल्पिक सी
रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm
