द्वितीय डिग्री समीकरण क्या है?

एक दूसरी डिग्री समीकरण अज्ञात के साथ कोई भी समीकरण है जिसे निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

कुल्हाड़ी² + बीएक्स + सी = 0, ए 0

पत्र एक्स अज्ञात है, और अक्षर ए, बी तथा सी वास्तविक संख्याएँ हैं जो समीकरण के गुणांक के रूप में कार्य करती हैं। केवल गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। यदि कोई भी गुणांक शून्य नहीं है, तो हम कहते हैं कि यह a. है पूरा समीकरण; लेकिन यदि कोई गुणांक ख तथा सी शून्य है, हम कहते हैं कि यह एक है अधूरा समीकरण.

जब हम 2 डिग्री के समीकरण को हल करते हैं, तो हम अधिकतम दो परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। इन मूल्यों को कहा जाता है जड़ों समीकरण का. हम इस लेख में देखेंगे कि कैसे निर्धारित किया जाए दूसरी डिग्री समीकरण की जड़ें.

2 डिग्री समीकरण पूर्ण या अपूर्ण है, हम इसका उपयोग कर सकते हैं भास्कर सूत्र अपनी जड़ों को खोजने के लिए। भास्कर का सूत्र इस प्रकार है:

केवल अंकन को सरल बनाने के लिए, हम आमतौर पर व्यंजक को वर्गमूल के अंदर कहते हैं डेल्टा (?). गणना करना ? अलग से, हम भास्कर का सूत्र इस प्रकार लिख सकते हैं:

यदि डेल्टा का मान शून्य से कम है, तो हम कहते हैं कि द्वितीय डिग्री समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है। यदि डेल्टा शून्य के बराबर है, तो समीकरण के दो समान मूल होंगे। यदि डेल्टा शून्य से बड़ा है, तो द्वितीय डिग्री समीकरण के दो अलग-अलग मूल होंगे।

आइए भास्कर के सूत्र का उपयोग करके द्वितीय डिग्री समीकरण को हल करने का एक उदाहरण देखें।

x² + 3x + 2 = 0

इस समीकरण के गुणांक हैं: ए = 1, बी = 3 तथा सी = 2. आइए पहले डेल्टा मान की गणना करें:

? = बी² - 4.a.c

? = 3² – 4.1.2

? = 9 – 8

? = 1

अब जबकि हमें डेल्टा का मान मिल गया है, आइए इसे भास्कर के सूत्र में प्रतिस्थापित करें ताकि इसकी जड़ें निर्धारित की जा सकें। एक्स:

एक्स = - बी ±?
2

एक्स = – 3 ± √1
2.1

एक्स = – 3 ± 1
2

sign का चिन्ह ± समीकरण की दो जड़ों में परिणाम। इस तरह, पहले हम पाएंगे एक्स', संकेत के माध्यम से +, और फिर हम पाएंगे एक्स'', के संकेत के माध्यम से –:

एक्स' = – 3 + 1
2

एक्स' = – 2
2

एक्स' = - 1

एक्स '' = – 3 – 1
2

एक्स '' = – 4
2

एक्स '' = - 2

समीकरण की जड़ें x² + 3x + 2 = 0 वो हैं – 1 तथा – 2.

अगर द्वितीय डिग्री समीकरण अधूरा है, हम समीकरणों को हल करने के मूल सिद्धांतों के माध्यम से भास्कर के सूत्र का उपयोग किए बिना इसे हल कर सकते हैं।

अमांडा गोंसाल्वेस द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm