केंद्र O, त्रिज्या r और वृत्त से संबंधित दो बिंदुओं A और B वाले एक वृत्त को देखते हुए, हमारे पास यह है कि चिह्नित बिंदुओं के बीच की दूरी एक वृत्त का चाप है। चाप की लंबाई केंद्रीय कोण के माप के समानुपाती होती है, कोण जितना बड़ा होगा, चाप की लंबाई उतनी ही अधिक होगी; और कोण जितना छोटा होगा, चाप की लंबाई उतनी ही कम होगी।
एक वृत्त की लंबाई निर्धारित करने के लिए हम निम्नलिखित गणितीय व्यंजक का उपयोग करते हैं: C = 2*π*r. एक वृत्त में पूरे मोड़ को 360º द्वारा दर्शाया जाता है। आइए रैखिक माप (ℓ) और कोणीय माप (α) में परिधि की लंबाई के बीच तुलना करें, ध्यान दें:
रैखिक |
कोणीय |
२*π*आर |
360º |
ℓ |
α |
इस व्यंजक का उपयोग त्रिज्या r के एक वृत्त की चाप की लंबाई और केंद्र कोण α को डिग्री में निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। इन मामलों में = 3.14 का प्रयोग करें।
यदि केंद्रीय कोण रेडियन में दिया गया है, तो हम निम्नलिखित व्यंजक का उपयोग करते हैं: = α * आर.
उदाहरण 1
त्रिज्या 2 सेमी की परिधि में समाहित 30° के बराबर केंद्रीय कोण वाले एक चाप की लंबाई निर्धारित करें।
= α * * आर / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
= 1.05 सेमी
धनुष की लंबाई 1.05 सेंटीमीटर होगी।
उदाहरण 2
एक दीवार घड़ी की मिनट की सुई 10 सेमी मापती है। 30 मिनट के बाद हाथ कितनी जगह यात्रा करेगा?
घड़ी की तस्वीर देखें:
= α * * आर / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
= 31.4 सेमी
मिनट की सुई से ढका हुआ स्थान 31.4 सेंटीमीटर होगा।
उदाहरण 3
त्रिज्या में 5 सेमी की परिधि में निहित π/3 मापने वाले केंद्र कोण के साथ एक चाप की लंबाई निर्धारित करें।
= α * आर
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
= 5.23 सेमी
उदाहरण 4
एक 15 सेमी लंबा लोलक A और B के बीच 15° के कोण पर झूलता है। A और B के बीच इसकी चरम सीमा द्वारा वर्णित प्रक्षेपवक्र की लंबाई क्या है?
= α * * आर / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
= 3.9 सेमी
A और B के बीच प्रक्षेप पथ की लंबाई 3.9 सेंटीमीटर है।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
त्रिकोणमिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm