त्रिभुज वर्गीकरण: मानदंड और नाम

त्रिभुज वर्गीकरण अध्ययन के विकास और इस ज्यामितीय आकृति के विशिष्ट गुणों के लिए बहुत उपयोगी है, जिसका बहुत महत्व है समतल ज्यामिति. वे जीवित हैं त्रिभुजों को वर्गीकृत करने के दो तरीके। उनमें से एक को ध्यान में रखता है कोणों और उस स्थिति में एक त्रिभुज न्यूनकोण हो सकता है, जब उसके सभी आंतरिक न्यून कोण हों; आयत, जब इसका एक आंतरिक कोण सीधा हो; या अधिक कोण, जब इसका कोई आंतरिक कोण अधिक कोण हो।

अन्य वर्गीकरण के बीच तुलना पर आधारित है पक्ष। इस मामले में, एक त्रिभुज स्केलीन हो सकता है, जब सभी पक्षों के अलग-अलग माप होते हैं; समद्विबाहु, जब दो पक्ष होते हैं जिनकी माप समान होती है; या समबाहु, जब सभी पक्ष सर्वांगसम हों।

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त्रिभुज गुण

त्रिभुजों को उनकी भुजाओं या कोणों के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है।

एक त्रिभुज a हैबहुभुज तीन तरफा, तीन शीर्ष और तीन कोण. आमतौर पर शीर्षों को हमारे वर्णमाला के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, और भुजाओं के माप को छोटे अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। कोणों को ग्रीक वर्णमाला के अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है।

सभी के लिए समान तत्व और गुण हैं त्रिभुज, वो हैं:

• त्रिभुज का कोई विकर्ण नहीं है।
• त्रिभुज में तीन बाहरी कोण होते हैं जिनका योग हमेशा 360º के बराबर होता है।
• आंतरिक कोणों का योग (S .)_मैं) हमेशा 180º के बराबर होता है।
• किन्हीं दो भुजाओं का योग सदैव तीसरी भुजा से कम होता है।
• प्रत्येक त्रिभुज में ऊँचाई, माध्यिका, समद्विभाजक और समद्विभाजक होता है।
• प्रत्येक त्रिभुज में महत्वपूर्ण उल्लेखनीय बिंदु होते हैं: बैरीसेंटर (तीन माध्यिकाओं से मिलना), परिकेन्द्र (तीन द्विभाजक की बैठक), incentro (तीन द्विभाजक की बैठक) और orthocenter (तीनों की बैठक) हाइट्स)।
• त्रिभुज का क्षेत्रफल area किसी की गणना सूत्र द्वारा की जा सकती है:

द: क्षेत्र

बी: आधार

एच: ऊंचाई

त्रिभुज वर्गीकरण

त्रिभुजों को वर्गीकृत करने के दो तरीके हैं, जो एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। उनमें से एक कोण को ध्यान में रखता है - इस मामले में, एक त्रिभुज अधिक कोण वाला, न्यूनकोण या आयत हो सकता है। दूसरी ओर, वर्गीकरण का दूसरा तरीका, प्रत्येक पक्ष की लंबाई की तुलना करता है, इसलिए एक त्रिभुज स्केलीन, समबाहु या समद्विबाहु हो सकता है।

• कोणों द्वारा त्रिभुजों का वर्गीकरण

त्रिभुज के आंतरिक कोणों का विश्लेषण करने पर, हम तीन स्थितियों पर पहुँचते हैं:

• न्यून त्रिकोण

एक त्रिभुज को न्यूनकोण के रूप में जाना जाता है जब इसका तीन कोण न्यूनकोण हैं, यानी 90º से कम।

• आयत त्रिभुज

एक त्रिभुज एक आयत है जब आपका एक कोण सीधा है, यानी 90º के बराबर। चूँकि तीनों कोणों का योग हमेशा 180° के बराबर होता है, अन्य कोण आवश्यक रूप से न्यून होते हैं।

गणित के लिए समकोण त्रिभुज बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसके आधार पर बहुत महत्व के संबंध विकसित होते हैं, जैसे कि समकोण त्रिभुज में त्रिकोणमितीय संबंध यह है पाइथागोरस प्रमेय. इस प्रकार के त्रिभुज के बारे में अधिक जानने के लिए हमारे लेख पर जाएँ: सही त्रिकोण.

• अधिक त्रिभुज

एक त्रिभुज कुंठित होता है जब तुम्हारे एक कोणों यह कुंठित है, यानी 90º से अधिक। अन्य कोण आवश्यक रूप से न्यून हैं।

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• पक्ष में रैंकिंग

त्रिभुज की भुजाओं का विश्लेषण करते हुए, हम तीन स्थितियाँ भी अलग कर सकते हैं:

• विषमबाहु त्रिकोण

त्रिभुज स्केलीन होता है जब साइड माप सभी अलग हैं.

• समद्विबाहु त्रिकोण

त्रिभुज है समद्विबाहु जब आपके पास कम से कम दो सर्वांगसम पक्ष, यानी एक ही उपाय के साथ। इस विशिष्टता के कारण, समद्विबाहु त्रिभुज में विशिष्ट गुण होते हैं, जो स्केलीन त्रिभुजों के लिए मान्य नहीं होते हैं।

पर विशिष्ट गुण समद्विबाहु त्रिभुज के दो हैं, एक कोण के संबंध में और एक ऊंचाई के संबंध में।

• समद्विबाहु त्रिभुजों में, आधार कोण हमेशा बराबर होते हैं (हम उस पक्ष को आधार मानते हैं जिसका माप अन्य पक्षों से भिन्न होता है)।

• ऊंचाई की साजिश रचते समय एच समद्विबाहु त्रिभुज का, यह आधार को दो बराबर भागों में विभाजित करता है।

ध्यान दें कि खंड AM और BM सर्वांगसम हैं, जिसका अर्थ है कि M इस त्रिभुज के आधार का मध्यबिंदु है।

• समान भुजाओं वाला त्रिकोण

त्रिभुज है समभुज जब आपके पासs तीन भुजाएँ समान माप के साथ. परिणामस्वरूप, तीनों कोणों की माप भी समान होती है, जो कि 60° है। विशिष्ट सूत्र हैं इस त्रिभुज के क्षेत्रफल और ऊँचाई की गणना के लिए, जो तीन सर्वांगसम भुजाओं से काटे जाते हैं।

समबाहु त्रिभुज में, समद्विबाहु त्रिभुज के गुण भी मान्य हैं, आखिरकार, इसकी दो से अधिक समान भुजाएँ हैं। इसके अलावा, समबाहु त्रिभुज की भुजा जानने के बाद, हम निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके ऊँचाई और उसका क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं:

• समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई

• समबाहु त्रिभुज क्षेत्र

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हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - नीचे दिए गए वाक्यों में से जो सत्य है उस पर निशान लगाइए।

ए) एक समबाहु त्रिभुज एक आयत हो सकता है।

B) प्रत्येक समकोण त्रिभुज स्केलीन होता है।

C) प्रत्येक समबाहु त्रिभुज न्यूनकोण होता है।

D) प्रत्येक अधिक त्रिभुज समद्विबाहु होता है।

ई) प्रत्येक समद्विबाहु त्रिभुज न्यूनकोण होता है।

संकल्प

वैकल्पिक सी.

विकल्पों का विश्लेषण करते हुए, हमें यह करना होगा:

ए) एक समबाहु त्रिभुज में सभी भुजाएँ समान होती हैं और फलस्वरूप, सभी कोण, जो 60º मापते हैं, जिससे समबाहु त्रिभुज का सही होना असंभव हो जाता है।

बी) पिछले विकल्प के तर्क से, हम जानते हैं कि एक समकोण त्रिभुज समबाहु नहीं हो सकता है, यह देखा जाना बाकी है कि क्या यह समद्विबाहु हो सकता है। यह जानते हुए कि इसका कोण 90º है, यदि अन्य दो कोण प्रत्येक 45º हैं, तो हमारे पास एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है, इसलिए प्रत्येक समकोण त्रिभुज विषमकोण नहीं है।

C) यह जानते हुए कि एक समबाहु त्रिभुज के आंतरिक कोण 60° हैं, तो यह सत्य है कि यह न्यूनकोण है।

डी) एक अधिक त्रिभुज समद्विबाहु हो सकता है (उदाहरण के लिए, यदि इसके कोण 100º, 40º और 40º मापते हैं) और स्केलीन भी (उदाहरण के लिए, यदि इसमें 120º, 20º और 40º के कोण हैं)। इसके स्केलीन होने की कई अन्य संभावनाएँ हैं, जो कथन को असत्य बनाती हैं।

ई) अक्षर डी की व्याख्या से, हम जानते हैं कि एक समद्विबाहु त्रिभुज अधिक हो सकता है, और अक्षर बी की व्याख्या से, हम जानते हैं कि यह आयत हो सकता है, जो इस वाक्य को गलत बनाता है।

प्रश्न 2 - त्रिभुजों के वर्गीकरण पर सही विकल्प की जाँच करें।

ए) समबाहु त्रिभुज वह है जिसके सभी कोण 90º मापते हैं।

बी) समद्विबाहु त्रिभुज वह है जिसमें सभी अलग-अलग पक्ष होते हैं।

C) न्यूनकोण त्रिभुज वह होता है जिसमें ठीक एक न्यून कोण होता है।

डी) अधिक त्रिभुज वह है जिसमें अधिक कोण होता है।

ई) समकोण त्रिभुज वह होता है जिसके सभी समकोण होते हैं।

संकल्प

वैकल्पिक डी.

a) समबाहु त्रिभुज के सभी कोण 60º के बराबर होते हैं, 90º के नहीं।

b) समद्विबाहु त्रिभुज वह है जिसकी कम से कम दो बराबर भुजाएँ हों।

ग) न्यूनकोण त्रिभुज में केवल एक ही नहीं, सभी न्यून कोण होते हैं।

d) यह विकल्प सही है, क्योंकि यह एक अधिक कोण वाले त्रिभुज की परिभाषा है।

e) समकोण त्रिभुज में केवल एक समकोण होता है।

राउल रॉड्रिक्स डी ओलिवेरा
गणित अध्यापक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm