उत्तल और नियमित बहुभुज क्या हैं?

उत्तल और नियमित बहुभुज वे इन ज्यामितीय आकृतियों का उनके आकार के संबंध में वर्गीकरण कर रहे हैं। इन वर्गीकृत अवधारणाओं की बेहतर समझ के लिए, बहुभुजों के बारे में कुछ अन्य बुनियादी अवधारणाओं को जानना आवश्यक है।

एक बहुभुज यह एक बंद रेखा के मिलन द्वारा गठित समतल का एक क्षेत्र है - जो बदले में, सीधे खंडों से बनता है जिन्हें भुजाएँ कहा जाता है - और उस रेखा के सभी आंतरिक बिंदु।

बहुभुज के उदाहरण त्रिभुज, वर्ग, आयत और समांतर चतुर्भुज हैं। उनके अलावा, इन उदाहरणों के निर्माण पैटर्न का पालन करने वाले सभी ज्यामितीय आंकड़े भी बहुभुज हैं, जैसे पेंटागन, हेक्सागोन, हेप्टागोन इत्यादि।

बहुभुज के उदाहरण examples

वे बहुभुज नहीं हैं, इसलिए, एक रेखा खंड, किसी वक्र या उनकी दो भुजाओं को प्रतिच्छेद करने के बजाय, उनके एक पक्ष पर मौजूद आंकड़े हैं।

गैर-बहुभुज के उदाहरण

एक बहुभुज उत्तल है जब, इसके भीतर किन्हीं दो बिंदुओं A और B दिए गए हों, तो बहुभुज के बाहर कम से कम एक बिंदु वाली रेखा AB का एक खंड खोजना असंभव है,अर्थात्, एक बहुभुज के भीतर दो बिंदु A और B लेते हुए, यदि खंड AB हमेशा पूरी तरह से होता है बहुभुज के अंदर, अंक ए और बी के स्थान की परवाह किए बिना, यह बहुभुज होगा उत्तल

उत्तल और गैर-उत्तल बहुभुजों के उदाहरण

ऊपर की छवि में, ध्यान दें कि बहुभुज S में बिंदु C और E के बीच एक प्रकार का "मुंह" है। यह भी ध्यान दें कि बिंदु D बहुभुज के अभ्यंतर की ओर बढ़ता है। यह बहुभुज उत्तल नहीं है, एक तथ्य जिसे AB खंड के हाइलाइट किए गए भाग द्वारा देखा जा सकता है। यह भाग बहुभुज के बाहर है, जबकि बिंदु A और B इसके अंदर हैं। जैसा कि ऊपर परिभाषित किया गया है, बहुभुज S उत्तल बहुभुज नहीं है।

बहुभुज T के संबंध में, बिंदु A' और B' के लिए देखी गई कोई भी स्थिति बहुभुज के पूरी तरह से आंतरिक रेखा खंड A'B' उत्पन्न करती है। इसलिए, T बहुभुज उत्तल है।

नियमित बहुभुज उत्तल बहुभुज होते हैं जिनकी सभी भुजाएँ सर्वांगसम होती हैं और सभी आंतरिक कोण सर्वांगसम होते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, कोणों और भुजाओं का माप समान नहीं होना चाहिए - यह दावा करना कि उनके पास समान माप है, इसका कोई मतलब नहीं है। तो परिभाषा आमतौर पर कहती है "सर्वांगसम भुजाएँ और सर्वांगसम आंतरिक कोण"इस तरह के भ्रम से बचने के लिए।

इस प्रकार, कोई भी बहुभुज जहाँ सभी भुजाओं और कोणों का माप समान होता है, सम बहुभुज कहलाता है।

नियमित और गैर-नियमित बहुभुजों के उदाहरण

ऊपर की छवि में, बहुभुज S नियमित है क्योंकि यह परिभाषा के अनुरूप है। दूसरी ओर, टी बहुभुज नियमित नहीं है। हालांकि यह आकृति एक नियमित बहुभुज की तरह दिखती है, इस बहुभुज के एक पक्ष का माप अन्य की तुलना में भिन्न है।

किसी भी बहुभुज में निम्नलिखित तत्व होते हैं:

1 – पक्षों: बहुभुज के समोच्च का गठन करने वाले रेखा खंड;

2 – कोने: पक्षों के बीच बैठक बिंदु।

एक उत्तल बहुभुज, ऊपर वर्णित तत्वों के अतिरिक्त, निम्नलिखित तत्व होते हैं:

3 – आंतरिक कोण:बहुभुज के आंतरिक क्षेत्र में दो क्रमागत भुजाओं से बनने वाले कोण।

4 – बाहरी कोण: एक तरफ से बनते हैं और उसके बाद की तरफ का विस्तार। इस प्रकार, एक ही शीर्ष से संबंधित एक आंतरिक और एक बाहरी कोण के बीच का योग हमेशा 180° के बराबर होता है।

5 – विकर्णों: एक बहुभुज के दो गैर-लगातार शीर्षों को जोड़ने वाले रेखाखंड।

उत्तल बहुभुज के तत्वों के उदाहरण

ऊपर की छवि में, शीर्ष बिंदु A, B, C, D और E हैं। भुजाएँ AB, BC, CD, DE और EA हैं। विकर्ण बिंदीदार रेखाएं हैं। शीर्ष A पर, α आंतरिक कोण है और β बाहरी कोण है।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm