न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, जब हम किसी द्रव्यमान वाली वस्तु पर बल लगाते हैं, तो वह त्वरण प्राप्त कर लेती है। वृत्ताकार गति में किसी पिंड के लिए, अर्थात घूर्णन में किसी पिंड के लिए, हम इसका निर्धारण कर सकते हैं की त्रिज्या के अतिरिक्त कोण और कोणीय वेग जैसे चरों के फलन के रूप में स्थिति और वेग प्रक्षेपवक्र।
आइए ऊपर दिए गए चित्र को देखें, इसमें हमारे पास एक मास बॉडी है म जो एक केंद्रीय अक्ष से जुड़ा हुआ है, जो एक वृत्ताकार पथ में घूमता है जिसकी त्रिज्या है आर. आइए इस आंदोलन का विश्लेषण करें। अभी भी ऊपर की आकृति का जिक्र करते हुए, मान लीजिए कि तीव्रता का बल force एफ हमेशा स्पर्शरेखा वेग की दिशा में कार्य करें वी द्रव्यमान m के शरीर का। हम मात्राओं के मापांक के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिख सकते हैं:
चूँकि वृत्तीय गति का रैखिक वेग velocity द्वारा दिया जाता है वी = ω.R, हम उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:
दोनों पक्षों को से गुणा करना आर, हमारे पास होगा:
यह जानते हुए कि कोणीय वेग और समय के बीच का भागफल हमें कोणीय त्वरण देता है, हमारे पास है:
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एफआर = एम। आर2.α
यह याद रखते हुए कि बल प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या के लंबवत है, हम देखते हैं कि एफआर = एम बल द्वारा लगाए गए टोक़ का मापांक है एफ परिपत्र आंदोलन के केंद्र के संबंध में। परिणामस्वरूप हमारे पास है:
एम = एम। आर2.α एम = आई.α
कहा पे मैं = एम। आर2.
समीकरण एम = आई.α टोक़ मापांक सूचीबद्ध करता है म कोणीय त्वरण के साथ α और राशि के साथ मैं जो वस्तु की घूर्णी जड़ता का प्रतिनिधित्व करता है। राशि मैं के रूप में जाना जाता है निष्क्रियता के पल शरीर की और SI में इसकी एकता है किग्रा.मी2.
इस उदाहरण में, हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि निष्क्रियता के पल यह वृत्ताकार पथ के द्रव्यमान और त्रिज्या दोनों से संबंधित है। जड़ता समीकरण का क्षण आपको किसी भी शरीर के क्षण की गणना करने की अनुमति देता है, इसलिए हम कह सकते हैं कि जड़ता समीकरण का क्षण (एम = आई.α) टोक़ के अधीन वस्तुओं के लिए न्यूटन के दूसरे नियम के बराबर है।
Domitiano Marques. द्वारा
भौतिकी में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, डोमिटियानो कोरिया मार्क्स दा. "घूर्णन में प्रणाली - जड़ता का क्षण"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
