MMC (Least Common Multiple) और MDC (Least Common Divisor) गणितीय नियम हैं, जो क्रमशः दो या दो से अधिक संख्याओं के सामान्य गुणक और सामान्य भाजक से जुड़े होते हैं।
वे उपकरण हैं जिनका उपयोग समस्याओं और समीकरणों को हल करने की सुविधा के लिए किया जाता है।
एमएमसी है सबसे छोटा मान जो कई हो सकता है दो या दो से अधिक संख्याओं का। एमडीसी है सबसे बड़ी संख्या जो विभाजित कर सकती है एक ही समय में कई संख्याएँ।
भाजक संख्या और बहु संख्या क्या है?
एमएमसी और एमडीसी की अवधारणाओं को बेहतर ढंग से समझने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि भाजक संख्या क्या है और बहु संख्या क्या है।
एक नंबर कहा जाता है विभक्त जब इसके भाग को दूसरे से गिनने पर एक पूर्ण संख्या प्राप्त होती है।
उदाहरण: संख्या ३६ को १, २, ३, ६, १२, १८ और ३६ से विभाजित किया जा सकता है।
पहले से ही नंबर गुणकों वे संख्याएँ हैं जो किसी चुनी हुई संख्या और किसी अन्य मान के बीच किए गए गुणन के परिणामस्वरूप होती हैं।
संख्या 3 के गुणजों का उदाहरण देखें।
| गुणकों | |
| 3 | 3 (3 x 1), 6 (3 x 2), 9 (3 x 3), 12 (3 x 4), 15 (3 x 5), 18 (3 x 6), 21 (3 x 7)। |
एमएमसी
कम से कम सामान्य बहु (एमएमसी) गणना दो या दो से अधिक संख्याओं को शामिल करने वाली गणितीय समस्याओं के समाधान की सुविधा प्रदान करती है। एमएमसी दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच पाया जाने वाला सबसे छोटा सामान्य गुणक होगा।
इस उदाहरण में 2 और 4 के बीच सामान्य गुणज देखें।
| 2. के गुणज | 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20... |
| 4. के गुणज | 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36... |
| 2 और 4. के बीच सामान्य बहु संख्याएं | 0, 4, 12... |
एमएमसी की गणना कैसे करें
दो या दो से अधिक संख्याओं के बीच कम से कम सामान्य गुणक निर्धारित करने के लिए, आपको दो चरणों का पालन करना होगा:
- ज्ञात कीजिए कि संख्याओं के गुणज क्या हैं।
- जाँच कीजिए कि कौन-सी सबसे छोटी संख्या है जो सभी का गुणज है।
बेहतर समझ के लिए, एमएमसी को 4 और 6 के बीच परिकलित करने का यह उदाहरण देखें।
| गुणकों | |
| 4 | 4, 8, 12, 16, 20... |
| 6 | 6,12, 18, 24, 30... |
| एमएमसी (4.6) | 12 |
इस उदाहरण में सबसे छोटी संख्या जो 4 और 6 का गुणज है, 12 है।
एमडीसी
सबसे बड़ा सामान्य भाजक (MDC) वह सबसे बड़ी संख्या है जो एक ही समय में कई अन्य संख्याओं को विभाजित करती है।
एमडीसी की गणना कैसे करें
सबसे बड़े सामान्य भाजक की गणना करने के लिए गुणनखंड के माध्यम से संख्याओं को विघटित करना आवश्यक है।
- सभी नंबरों को विघटित करें।
- सभी अपघटनों में सामान्य संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
- एमडीसी सामान्य संख्याओं के गुणन का मान होगा।
संख्या 20 और 50 के बीच एमडीसी की गणना का उदाहरण देखें।
| सड़न | |
| 20 | 2 एक्स 3 एक्स 5 |
| 50 | 2 एक्स 5 x5 |
| एमडीसी (20.50) | 10 (2 x 5) |
20 और 50 के बीच एमडीसी का परिणाम 10 है। एमडीसी परिणाम जानने के लिए, सामान्य भाजक (2 और 5) को गुणा करें।
एमएमसी और एमडीसी के बीच अंतर
एमएमसी और एमडीसी की गणना करने के तरीकों में कुछ समानताएं हैं। इसलिए इस पर ध्यान देना जरूरी है भ्रमित मत करो अवधारणाएं।
उनके बीच के अंतरों को समझने का सबसे आसान तरीका प्रत्येक के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को जानना है।
एमएमसी
पहला कदम यह देखना है कि क्या समस्या को हल करने के लिए न्यूनतम संख्या या गुणक खोजने की आवश्यकता है। इन मामलों में एमएमसी का इस्तेमाल किया जाना चाहिए।
इसका उपयोग, उदाहरण के लिए, उन समीकरणों को हल करने के लिए किया जा सकता है जिनमें भिन्न हर के साथ भिन्न, क्योंकि कम से कम सामान्य गुणक इस प्रकार की समस्या के समाधान की सुविधा प्रदान करता है।
एमएमसी का उपयोग विभिन्न भिन्नों की तुलना करने के लिए भी किया जा सकता है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि वे समकक्ष हैं या नहीं।
एमडीसी
एमडीसी का उपयोग तब किया जाना चाहिए जब समस्या में विभाजन की गणना के बारे में कुछ प्रश्न शामिल हों।
उदाहरण के लिए, एमडीसी का उपयोग उन समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है जहां आपको किसी चीज़ का सबसे बड़ा या सबसे छोटा आकार निर्धारित करने की आवश्यकता होती है।
के अर्थ भी देखें अंकगणित तथा अंकगणितीय प्रगति.