यह एक संख्यात्मक अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक पद, दूसरे से शुरू होकर, पिछले पद को एक स्थिरांक से गुणा करने का परिणाम है क्या भ, पीजी कारण कहा जाता है।
ज्यामितीय प्रगति उदाहरण
संख्यात्मक अनुक्रम (5, 25, 125, 625...) एक बढ़ता हुआ PG है, जहाँ क्या भ=5. अर्थात्, इस पीजी के प्रत्येक पद को इसके अनुपात से गुणा किया जाता है (क्या भ=5), अगले पद में परिणाम।
PG. का अनुपात (q) ज्ञात करने का सूत्र
क्रिसेंट पीजी (2, 6, 18, 54...) के भीतर एक कारण है (क्या भ) निरंतर अभी तक अज्ञात। इसे खोजने के लिए, किसी को पीजी की शर्तों पर विचार करना चाहिए, जहां: (2=a1, 6=a2, 18=a3, 54=a4,...an), उन्हें निम्नलिखित सूत्र में लागू करना:
क्या भ= द2/The1
तो, इस पीजी का कारण जानने के लिए, सूत्र इस प्रकार विकसित किया जाएगा: क्या भ= द2/The3 = 6/2 = 3.
द रीज़न (क्या भ) ऊपर पीजी का 3 है।
पसंद एक पीजी का अनुपात स्थिर है, अर्थात, सभी शर्तों के लिए सामान्य, हम आपके फॉर्मूले को अलग-अलग शब्दों के साथ काम कर सकते हैं, लेकिन इसे हमेशा इसके पूर्ववर्ती से विभाजित करते हैं। यह याद रखना कि PG का अनुपात शून्य (0) को छोड़कर कोई भी परिमेय संख्या हो सकता है।
उदाहरण: क्या भ=ए4/The3, जो उपरोक्त पीजी के भीतर भी परिणाम के रूप में पाया जाता है क्या भ=3.
PG का सामान्य पद ज्ञात करने का सूत्र
पीजी में किसी भी शब्द को खोजने के लिए एक मूल सूत्र है। पीजी (2, 6, 18, 54, के मामले में)नहीं न...), उदाहरण के लिए, जहांनहीं न जिसे पांचवें या nवें पद के रूप में नामित किया जा सकता है, या5, अभी भी अज्ञात है। इस या किसी अन्य शब्द को खोजने के लिए, सामान्य सूत्र का उपयोग किया जाता है:
नहीं न=एम (क्या भ)एन-एम
व्यावहारिक उदाहरण - पीजी सामान्य शब्द सूत्र विकसित
यह जाना जाता है कि:
नहीं न क्या कोई अज्ञात शब्द पाया जाना है;
मPG में पहला पद है (या कोई अन्य, यदि पहला पद मौजूद नहीं है);
क्या भ पीजी का कारण है;
इसलिए, पीजी (2, 6, 18, 54, में)नहीं न...) जहां पांचवां पद खोजा जाता है (a5), सूत्र इस प्रकार विकसित किया जाएगा:
नहीं न=एम (क्या भ)एन-एम
5=ए1 (क्यू)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
इस प्रकार, यह पता चलता है कि पाँचवाँ पद (the5) पीजी (2, 6, 18, 54, to .)नहीं न...) é = 162.
यह याद रखने योग्य है कि अज्ञात शब्द खोजने के लिए पीजी का कारण खोजना महत्वपूर्ण है। उपरोक्त पीजी के मामले में, उदाहरण के लिए, अनुपात पहले से ही 3 के रूप में जाना जाता था।
ज्यामितीय प्रगति रैंकिंग
आरोही ज्यामितीय प्रगति
एक पीजी को बढ़ते हुए माना जाने के लिए, इसका अनुपात हमेशा सकारात्मक होगा और इसके बढ़ते पद, यानी संख्यात्मक अनुक्रम के भीतर वे बढ़ते हैं।
उदाहरण: (1, 4, 16, 64...), जहां क्या भ=4
सकारात्मक शर्तों के साथ बढ़ते पीजी में, क्या भ > 1 और नकारात्मक शब्दों के साथ 0 < क्या भ < 1.
अवरोही ज्यामितीय प्रगति
एक पीजी को घटते हुए माना जाने के लिए, इसका अनुपात हमेशा सकारात्मक और शून्य से अलग होगा और इसकी शर्तें संख्यात्मक अनुक्रम में घट जाती हैं, अर्थात वे घट जाती हैं।
उदाहरण: (२००, १००, ५०...), जहाँ क्या भ= 1/2
सकारात्मक पदों के साथ अवरोही पीजी में, 0 < क्या भ <1 और नकारात्मक शब्दों के साथ, क्या भ > 1.
दोलन ज्यामितीय प्रगति
एक पीजी को दोलन माना जाने के लिए, इसका अनुपात हमेशा ऋणात्मक होगा (क्या भ <0) और इसकी शर्तें नकारात्मक और सकारात्मक के बीच वैकल्पिक हैं।
उदाहरण: (-3, 6, -12, 24,...), जहां क्या भ = -2
लगातार ज्यामितीय प्रगति
एक पीजी को स्थिर या स्थिर माने जाने के लिए, इसका अनुपात हमेशा एक के बराबर होगा (क्या भ=1).
उदाहरण: (2, 2, 2, 2, 2...), जहां क्या भ=1.
अंकगणितीय प्रगति और ज्यामितीय प्रगति के बीच अंतर
पीजी की तरह, पीए भी एक संख्यात्मक अनुक्रम के माध्यम से गठित किया जाता है। हालाँकि, PA की शर्तें. का परिणाम हैं कारण सहित प्रत्येक पद का योग (आर), जबकि एक पीजी की शर्तें, जैसा कि ऊपर उदाहरण दिया गया है, का परिणाम है प्रत्येक पद को उसके अनुपात से गुणा करना (क्या भ).
उदाहरण:
पीए (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17...) में कारण (आर) é 2. यानी पहला टर्म में जोड़ा गया आर2 परिणाम अगले कार्यकाल में और इसी तरह।
पीजी (3, 6, 12, 24, 48, ...) में कारण (क्या भ) भी २ है। लेकिन इस मामले में शब्द है से गुणा क्या भ 2, जिसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित शब्द, और इसी तरह।
यह भी देखें अंकगणितीय प्रगति.
पीजी का व्यावहारिक अर्थ: इसे कहां लागू किया जा सकता है?
ज्यामितीय प्रगति किसी चीज की गिरावट या वृद्धि के विश्लेषण की अनुमति देती है। व्यावहारिक रूप से, पीजी हमारे दैनिक जीवन में मौजूद अन्य प्रकार के सत्यापनों के बीच, उदाहरण के लिए, थर्मल भिन्नता, जनसंख्या वृद्धि, विश्लेषण को सक्षम बनाता है।