अपूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण क्या हैं?

एक दूसरी डिग्री समीकरण है समीकरण जिसे ax के रूप में लिखा जा सकता है² + बीएक्स + सी = 0। पत्र , ख तथा सी का प्रतिनिधित्व वास्तविक संख्याये स्थिरांक गुणांक कहलाते हैं, और गुणांक ए कभी भी शून्य के बराबर नहीं हो सकता। जब अन्य दो गुणांकों में से एक, या दोनों, शून्य के बराबर हो, तो समीकरणकादूसराडिग्री गठन कहा जाता है अधूरा.

इतना समीकरणअधूरा निम्नलिखित तीन रूपों में से एक ले सकते हैं:

कुल्हाड़ी² = 0

कुल्हाड़ी² + बीएक्स = 0

कुल्हाड़ी² + सी = 0

इनमें से प्रत्येक समीकरण के अलावा अन्य तकनीकों द्वारा हल किया जा सकता है भास्कर का सूत्र या की विधि से पूर्ण करनावर्गों, जो तीन तरीकों में से प्रत्येक में अद्वितीय हैं।

भास्कर का सूत्र

निस्संदेह, यह हल करने का सबसे अच्छा ज्ञात सूत्र है समीकरणकादूसराडिग्री और किसी भी समीकरण में इस्तेमाल किया जा सकता है। जब तक इसके वास्तविक समाधान हैं, तब तक जड़ोंअसली इस विधि द्वारा समीकरण प्राप्त किया जाएगा, भले ही समीकरण. है या नहीं पूर्ण या अधूरा. वास्तव में, इस सूत्र का उपयोग उन समीकरणों के समाधान खोजने के लिए भी किया जा सकता है जिनके वास्तविक मूल नहीं हैं, के सेट में जटिल आंकड़े.

सूत्रमेंभास्कर इसे आमतौर पर दो चरणों में प्रस्तुत किया जाता है। तो पहला है भेदभाव:

= बी² - 4ac

और दूसरा है:

एक्स = - बी ± ?
2

जब गुणांकोंबी और सी शून्य के बराबर हैं, हमारे पास होगा:

एक्स = - बी ± (बी² - 4एसी)
2

एक्स = – 0 ± √(0² - चौथा? · 0)
2

एक्स = 0
2

एक्स = 0

तो हर बार गुणांक बी और सी शून्य के बराबर होते हैं, हमारे पास भेदभाव शून्य के बराबर है, इसलिए समीकरण का केवल एक वास्तविक मूल होगा। इस विशिष्ट मामले में, यह परिणाम शून्य होगा, जैसा कि हमने पिछली गणना में पाया था।

जब केवल गुणक सी = 0, हमारे पास होगा:

एक्स = - बी ± (बी² - 4एसी)
2

एक्स = - बी ± (बी² - चौथा? · 0)
2

एक्स = - बी ± (बी²)
2

= - बी ± बी
2 

इसका परिणाम x = 0 या x = b/a होगा।

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जब केवल गुणक बी = 0, हमारे पास दो वास्तविक और अलग जड़ों वाला एक समीकरण होगा।

प्रत्येक प्रकार के समीकरण के लिए वैकल्पिक तकनीक

नीचे प्रस्तुत तकनीक वास्तव में भास्कर के सूत्र का उपयोग करने का एक विकल्प है जब समीकरण अपूर्ण होते हैं। ये सभी गणना गणितीय संक्रियाओं के समीकरणों और गुणों के सरल समाधान पर आधारित हैं।

जब B और C शून्य के बराबर हों

बस पूरे को विभाजित करें समीकरण value के मूल्य के लिए गुणक करना और करना वर्गमूल के दोनों सदस्यों में समीकरण. ध्यान दें कि परिणाम हमेशा शून्य होगा, क्योंकि हमारे पास दूसरे सदस्य पर हमेशा 0/a होगा।

कुल्हाड़ी² = 0

कुल्हाड़ी² = 0
 द ए

एक्स² = 0

x² = (0/ए)

एक्स = ± 0 = 0

जब बी = 0

यदि बी शून्य के बराबर है, तो प्रक्रिया ऊपर की तरह ही है, हालांकि, हमें दोनों सदस्यों के वर्गमूल बनाने से पहले दूसरे सदस्य को सी/ए शब्द "पास" करना होगा। ध्यान दें कि - c/a एक धनात्मक संख्या हो सकती है, जब तक कि a या c एक ऋणात्मक संख्या है।

कुल्हाड़ी² + सी = 0

कुल्हाड़ी² + सी = 0
 ए ए ए

कुल्हाड़ी² = – सी
द ए

एक्स² = - डब्ल्यू/ए

x² = ± (- डब्ल्यू/ए)

उदाहरण:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

एक्स² = 25

x² = √25

एक्स = ± 5

जब सी = 0

यदि C = 0 है, तो हम x को. में रख सकते हैं सबूत:

कुल्हाड़ी² + बीएक्स = 0

एक्स (कुल्हाड़ी + बी) = 0

चूंकि यह एक उत्पाद है, इसलिए इसके लिए कारकों में से एक शून्य होना चाहिए समीकरण शून्य के बराबर है। इसलिए, x = 0 या:

कुल्हाड़ी + बी = 0

कुल्हाड़ी = - बी

एक्स = - बी

उदाहरण:

3x² + 36 = 0

एक्स (3x + 36) = 0

एक्स = 0 या

3x + 36 = 0

3x = - 36

एक्स = – 36
3 

एक्स = - 12

अत: 0 और -12 मूल हैं।

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "अपूर्ण द्वितीय डिग्री समीकरण क्या हैं?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।

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