त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति क्या है?

ए के अस्तित्व की स्थिति त्रिकोण के बीच संबंधों का एक समूह है उपायों आपके पक्षों जिससे यह तय करना संभव हो जाता है कि प्रस्तावित उपायों से इसका निर्माण संभव है या नहीं। उस स्थिति एक के रूप में देखा जा सकता है संपत्ति और के रूप में जाना जाता है असमानतात्रिकोणीय.

त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति Condition

पासा तीन सीधे खंड अलग, यदि उनमें से दो के मापों का योग हमेशा तीसरे के माप से अधिक होता है, तो वे एक त्रिभुज बना सकते हैं।. उदाहरण के लिए, दिए गए खंड AB = 16 सेमी, CD = 20 सेमी और EF = 30 सेमी, त्रिभुज बनाने के लिए उनका उपयोग करना संभव है, क्योंकि नीचे दिए गए योग सत्य हैं:

16 + 20 = 36 > 30

16 + 30 = 46 > 20

30 + 20 = 50 > 16

ध्यान दें त्रिकोण जो निम्नलिखित आकृति में इन तीन खंडों के साथ बनाया गया था:

यदि दोनों पक्षों के बीच का योग तीसरे के बराबर है, तो यह त्रिभुज मौजूद नहीं हो सकता. साथ ही, उपरोक्त तीन असमानताओं को के रूप में जाना जाता है असमानतात्रिकोणीय.

a. की संभावना की जांच करने के लिए तीन राशियाँ बनाना आवश्यक नहीं है त्रिकोण मौजूद। बस दोनों पक्षों के बीच के योग को छोटा करें। यदि उनके बीच का योग तीसरी भुजा से अधिक है, तो उनमें से किसी एक और तीसरी भुजा (जो बड़ी है) के बीच के योग का परिणाम समान होगा।

उदाहरण: एक सज्जन अपनी जमीन के एक त्रिकोणीय भूखंड को घेरना चाहते हैं और एक दुकान में तर्क देते हैं कि भूखंड के आयाम हैं: 20 मीटर x 15 मीटर x 5 मीटर। क्या इस सज्जन ने अपने इलाके को सही ढंग से नापा?

जवाब न है। भूभाग कैसा है त्रिकोणीय, यदि माप सही थे, तो त्रिभुज बनाना संभव होगा। हालाँकि, ये उपाय अनुपालन नहीं करते हैं असमानतात्रिकोणीय:

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20 + 15 = 35 > 5

20 + 5 = 30 > 15

15 + 5 = 20

अस्तित्व की स्थिति के मूल सिद्धांत

मान लीजिए कि कोई व्यक्ति भूमि के एक टुकड़े का सीमांकन करना चाहता है और उसके पास ऐसा करने के लिए केवल तीन छड़ें हैं। वह तब निर्णय लेती है कि मार्कअप का प्रारूप होगा त्रिकोणीय और यह कि इस त्रिभुज की भुजाएँ छड़ों के समान लंबाई की होंगी। यह जानते हुए कि वे 2 मीटर, 3 मीटर और 4 मीटर मापते हैं, इसे बनाना संभव होगा त्रिकोण?

इस समस्या को हल करने के लिए निम्न चित्र लिया गया था और त्रिभुज के आधार के रूप में 4-मीटर रॉड के निर्धारण का प्रतिनिधित्व करता है। अन्य छड़ों के सिरे के आधार के सिरों से जुड़े हुए थे त्रिकोण और फिर दो छड़ों को घुमाया ताकि वे मिले, जैसा कि निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:

यह देखने के लिए कि क्या छड़ों के मुक्त सिरे मिलते हैं ताकि त्रिकोण बनता है, नीचे दी गई छवि को देखें, जिसमें इन सिरों का प्रक्षेपवक्र है।

छड़ के सिरे बिंदु A पर मिलते हैं।

पहले जैसी ही स्थिति की कल्पना करें, केवल 5 मीटर, 1 मीटर और 2 मीटर की छड़ के साथ। छड़ का प्रक्षेपवक्र निम्न छवि के समान है:

ऊपर की छवि में, ध्यान दें कि बंद करने की कोई संभावना नहीं है त्रिकोण छड़ के साथ जिसमें ये उपाय हैं। इन संभावनाओं को देखते हुए, की धारणा असमानतात्रिकोणीय.

लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक

क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:

सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "त्रिभुज के अस्तित्व की स्थिति क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-a-condicao-existencia-um-triangulo.htm. 28 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।