भास्कर का सूत्र खोजने के लिए सबसे अच्छी ज्ञात विधियों में से एक है जड़ों का समीकरणकादूसराडिग्री. इस सूत्र में, बस इसके गुणांकों के मानों को बदलें समीकरण और बनाई गई गणनाओं को निष्पादित करें।
याद रखें: एक समीकरण को हल करना x के मानों को ढूंढ रहा है जो उस समीकरण को सत्य बनाते हैं। तक समीकरणकादूसराडिग्री, हल करने के समानार्थी हैं: मिलना पर जड़ों या ढूंढो शून्य समीकरण का।
के उपयोग को समझना आसान बनाने के लिए सूत्रमेंभास्कर, यह याद रखने योग्य है कि क्या a समीकरणकादूसराडिग्री और इसके गुणांक क्या हैं।
दूसरी डिग्री समीकरण
का एक समीकरण दूसराडिग्री क्या वह सब कुछ इस प्रकार लिखा जा सकता है:
कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी = 0
a, b और c as. के साथ वास्तविक संख्याये और 0 के साथ।
यदि x का अज्ञात है समीकरणकादूसरा तब से ऊपर का ग्रेड , ख तथा सी क्या आप गुणांकों. अज्ञात एक समीकरण में अज्ञात संख्या है, और गुणांक ज्यादातर मामलों में ज्ञात संख्याएं हैं।
ध्यान दें कि गुणांक "a" वास्तविक संख्या है जो x. को गुणा करती है2. के उपयोग के लिए सूत्रमेंभास्कर, यह हमेशा सच रहेगा।
यह भी गुणक "बी" वास्तविक संख्या है जो एक्स को गुणा करती है, और गुणांक "सी" निश्चित भाग है जो. में दिखाई देता है
समीकरण, अर्थात्, जो अज्ञात को गुणा नहीं करता है।यह जानकर हम कह सकते हैं कि गुणांकों देता है समीकरण:
4 एक्स2 - 4x - 24 = 0
वो हैं:
ए = 4, बी = - 4 और सी = - 24
माइंड मैप: भास्कर का सूत्र
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भेदभाव
हल करने के लिए उठाया जाने वाला पहला कदम a समीकरणकादूसराडिग्री अपने मूल्य की गणना करना है भेदभाव. ऐसा करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें:
? = बी2 - 4 · ए · सी
उस सूत्र में,? यह है भेदभाव तथा , ख तथा सी के गुणांक हैं समीकरणकादूसराडिग्री.
ऊपर दिए गए उदाहरण का विवेचक, 4x2 - 4x - 24 = 0, यह होगा:
? = बी2 - 4 · ए · सी
? = (– 4)2 – 4·4·(– 24)
? = 16– 16·(– 24)
? = 16 + 384
? = 400
अतः हम कह सकते हैं कि भेदभाव 4x समीकरण का2 - 4x - 24 = 0 है ? = 400.
भास्कर का सूत्र
हाथ में होना गुणांकों यह है भेदभाव का समीकरणकादूसराडिग्री, अपने परिणाम खोजने के लिए नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करें।
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एक्स = - बी ± √?
2
ध्यान दें कि मूल से पहले एक ± चिह्न है। इसका मतलब है कि इसके दो परिणाम होंगे समीकरण: एक के लिए -? और दूसरा + के लिए?.
अभी भी पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, हम जानते हैं कि, में समीकरण 4 एक्स2 - 4x - 24 = 0, गुणांकों वो हैं:
ए = 4, बी = - 4 और सी = - 24
और का मान डेल्टा é:
? = 400
इन मानों को में बदलना सूत्रमेंभास्कर, हमारे पास मांगे गए दो परिणाम होंगे:
एक्स = - बी ± √?
2
एक्स = – (– 4) ± √400
2·4
एक्स = 4 ± 20
8
पहले मान को x' कहा जाएगा, और हम 400 के सकारात्मक परिणाम का उपयोग करेंगे:
एक्स '= 4 + 20
8
एक्स '= 24
8
एक्स' = 3
दूसरा मान x '' कहा जाएगा, और हम 400 के नकारात्मक परिणाम का उपयोग करेंगे:
एक्स '= 4– 20
8
एक्स '= – 16
8
एक्स' = - 2
तो परिणाम - भी कहा जाता है जड़ों या शून्य - उसका समीकरण वो हैं:
एस = {3, - 2}
दूसरा उदाहरण: एक आयत की भुजाओं का माप क्या है जिसका आधार चौड़ाई से दोगुना है और इसका क्षेत्रफल 50 सेमी. के बराबर है2.
समाधान: यदि आधार की माप ऊँचाई से दुगनी है, तो यह कहा जा सकता है कि यदि ऊँचाई x मापी जाए तो आधार 2x मापेगा। चूँकि एक आयत का क्षेत्रफल उसके आधार और ऊँचाई का गुणनफल होता है, हमारे पास होगा:
ए = 2xx
मानों को बदलना और गुणा को हल करना, हमारे पास होगा:
50 = 2x2
या
2x2 – 50 = 0
ध्यान दें कि यह समीकरणकादूसराडिग्री है गुणांकों: ए = 2, बी = 0 और सी = - 50। इन मानों को के सूत्र में प्रतिस्थापित करना भेदभाव:
? = बी2 - 4 · ए · सी
? = (0)2 – 4·2·(– 50)
? = 0– 8·(– 50)
? = 400
गुणांक और विवेचक को बदलना सूत्रमेंभास्कर, हमारे पास होगा:
एक्स = - बी ± √?
2
एक्स = – (0) ± √400
2·2
एक्स = 0 ± 20
4
x' के लिए, हमारे पास होगा:
एक्स '= 20
4
एक्स' = 5
एक्स '' के लिए, हमारे पास होगा:
एक्स '= – 20
4
एक्स' = - 5
एस = {5, - 5}
यह है समाधान समीकरणकादूसराडिग्री. चूँकि बहुभुज की एक भुजा के लिए कोई ऋणात्मक लंबाई नहीं है, समस्या का हल छोटी भुजा के लिए x = 5 सेमी और लंबी भुजा के लिए 2x = 10 सेमी है।
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
क्या आप इस पाठ को किसी स्कूल या शैक्षणिक कार्य में संदर्भित करना चाहेंगे? देखो:
सिल्वा, लुइज़ पाउलो मोरेरा। "भास्कर का सूत्र क्या है?"; ब्राजील स्कूल. में उपलब्ध: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. 27 जून, 2021 को एक्सेस किया गया।
