गेंद एक ज्यामितीय ठोस है जिसका अध्ययन में किया गया है स्थानिक ज्यामिति, होना एक गोल शरीर के रूप में वर्गीकृत. यह आकार रोजमर्रा की जिंदगी में काफी आम है, जैसा कि हम इसे सॉकर गेंदों, मोती, ग्लोब, कुछ फलों, अन्य उदाहरणों के साथ देख सकते हैं।
मानते हुए हे मूल और r त्रिज्या, गोला बिन्दुओं का समुच्चय है जो त्रिज्या और मूल बिन्दु के बीच की दूरी के बराबर या उससे कम दूरी पर है। त्रिज्या के अलावा, गोले में है महत्वपूर्ण तत्वध्रुवों, भूमध्य रेखा, मध्याह्न रेखा और समांतर रेखाओं की तरह। हम गोले को स्टैम्प और गोलाकार धुरी जैसे भागों में भी विभाजित कर सकते हैं। एक गोले के कुल क्षेत्रफल और आयतन की गणना द्वारा की जाती है विशिष्ट सूत्र जो केवल उस आकृति के त्रिज्या मान पर निर्भर करता है।
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एक गोले के तत्व
हम एक गोले के रूप में अंतरिक्ष के सभी बिंदुओं को जानते हैं जो a. के भीतर हैं इसकी उत्पत्ति की त्रिज्या के बराबर या उससे कम दूरी, इसलिए इस आकृति के दो महत्वपूर्ण तत्व त्रिज्या r और मूल बिंदु O हैं। गोले को a. के रूप में वर्गीकृत किया गया है गोल शरीर इसकी सतह के आकार के कारण।
गोले के लिए अन्य महत्वपूर्ण तत्व ध्रुव, भूमध्य रेखा, समानांतर और मेरिडियन हैं।
- डंडे: अंक P. द्वारा दर्शाया गया1 और पी2, केंद्रीय अक्ष के साथ गोले के मिलन बिंदु हैं।
- इक्वाडोर: एक क्षैतिज तल द्वारा गोले को रोककर प्राप्त की जाने वाली सबसे बड़ी परिधि। भूमध्य रेखा गोले को दो बराबर भागों में विभाजित करती है जिन्हें गोलार्द्ध कहा जाता है।
- समानताएं: कोई भी परिधि जिसे हम एक क्षैतिज तल द्वारा गोले को रोककर प्राप्त करते हैं। भूमध्य रेखा, जिसे हमने पहले दिखाया था, समानांतरों का एक विशेष मामला है और उनमें से सबसे बड़ा है।
- मध्याह्न: मेरिडियन और समानांतर के बीच का अंतर यह है कि पहले को लंबवत रूप से प्राप्त किया जाता है, लेकिन यह भी एक परिधि है जो गोले में निहित है और एक अवरोधन द्वारा प्राप्त की जाती है समतल.
इस महत्वपूर्ण ज्यामितीय ठोस के तत्वों के बारे में पढ़कर और जानें: तथाएक गोले के तत्व.
स्फीयर वॉल्यूम
की मात्रा की गणना ज्यामितीय ठोसरों जानने के लिए हमारे लिए बहुत महत्वपूर्ण है क्षमता इन ठोसों में से, और गोले के साथ यह अलग नहीं है, इसके लिए इसकी मात्रा की गणना करना बहुत महत्वपूर्ण है जानिए, उदाहरण के लिए, हम एक गोलाकार कंटेनर में कितनी गैस डाल सकते हैं, दूसरों के बीच अनुप्रयोग। एक गोले का आयतन सूत्र द्वारा दिया जाता है:
उदाहरण:
एक गैस जलाशय की त्रिज्या 2 मीटर के बराबर होती है, यह जानकर उसका आयतन क्या है? (use = ३.१ का प्रयोग करें)
गोले की सतह
हम गोले की सतह के रूप में जानते हैं जिसके द्वारा गठित क्षेत्र सभी बिंदु जो गोले से r दूरी पर हैं। ध्यान दें कि इस मामले में दूरी छोटी नहीं हो सकती है, लेकिन बिल्कुल r के बराबर है। गोले की सतह है समोच्च सभी ठोस का, यह वह सतह है जो गोले को ढकती है। गोले के सतह क्षेत्र की गणना करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करते हैं:
| तो = 4 r |
उदाहरण:
एक अस्पताल में एक गोले के आकार में ऑक्सीजन गैस का भंडार बनाया जाएगा। यह जानते हुए कि इसकी त्रिज्या 1.5 मीटर है, इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल m² में क्या होगा?
तो = 4 r
तो = 4 π 1,5²
तो = 4 π 2,25
तो = 9 एम²
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गोले के भाग
हम गोले को भागों में विभाजित कर सकते हैं, जिसे स्पिंडल के रूप में जाना जाता है, जब केवल इसकी सतह पर विचार किया जाता है, या ठोस पर विचार करते समय एक पच्चर के रूप में।
गोलाकार धुरी
जब यह घूर्णन (θ) 360 semi से कम होता है, अर्थात जब 0
चूंकि स्पिंडल एक गोले की सतह का हिस्सा है, हम इसके क्षेत्र की गणना करते हैं, जिसे तीन के नियम से घटाया जा सकता है, जिससे निम्न सूत्र उत्पन्न होता है:
उदाहरण:
यह जानते हुए कि = 30º और r = 3 मीटर, धुरी क्षेत्र और पच्चर आयतन की गणना करें।
गोलाकार कील
हम गोलाकार पच्चर को एक अर्धवृत्त के घूर्णन से बनने वाले ज्यामितीय ठोस कहते हैं, जब यह घूर्णन 360º से कम होता है, अर्थात 0
चूंकि पच्चर एक ज्यामितीय ठोस है, हम इसकी मात्रा की गणना करते हैं, साथ ही स्पिंडल क्षेत्र, तीन के नियम का उपयोग करके किया जा सकता है, जो सूत्र उत्पन्न करता है:
उदाहरण:
यह जानते हुए कि r = 4 सेमी और = 90º वेज आयतन की गणना करें:
हल किए गए अभ्यास
प्रश्न 1 - माइक्रोस्कोप के तहत एक वायरस का विश्लेषण करते समय, यह देखना संभव था कि इसकी दो परतें हैं, जैसे कि वसा द्वारा निर्मित पहली परत और आनुवंशिक सामग्री द्वारा बनाई गई केंद्रीय परत, जैसा कि छवि में दिखाया गया है। का पालन करें:
इस शोधकर्ता के हितों में से एक इस वायरस की वसा परत की मात्रा को जानना है। यह जानते हुए कि सबसे बड़ा त्रिज्या 2 एनएम (नैनोमीटर) मापता है और सबसे छोटा त्रिज्या 1 एनएम मापता है, वसा परत की मात्रा बराबर होती है:
(use = 3 का प्रयोग करें)
क) 4 एनएम³
बी) 8 एनएम³
ग) २० एनएम
डी) 28 एनएम³³
ई) 32 एनएम³
संकल्प
वैकल्पिक डी.
नीली परत के आयतन की गणना, यानी वसा, बड़े गोले V के आयतन के बीच के अंतर की गणना के समान हैतथा और छोटा गोला Vतथा.
अब हम छोटे गोले के आयतन की गणना करेंगे:
तो वॉल्यूम के बीच का अंतर बराबर है:
वीई - वी = 32 - 4 = 28 एनएम³
प्रश्न 2 - एक कारखाना एक विशेष प्लास्टिक का उपयोग करके, एक गोले के आकार में भंडारण डिब्बों का उत्पादन करता है। यह जानते हुए कि इस सामग्री के cm² की लागत R$ 0.07 है, 1,200 वस्तु धारकों, जिनकी त्रिज्या 5 सेमी है, के उत्पादन के लिए खर्च की गई राशि होगी:
(use = ३.१४ का प्रयोग करें)
क) बीआरएल २१८०
बी) बीआरएल ३१४०
ग) बीआरएल ११,३१४
घ) बीआरएल १३,१८८
ई) बीआरएल 26,376
संकल्प
वैकल्पिक ई.
आइए एक गोले के कुल क्षेत्रफल की गणना करें:
पर = 4 r²
पर = 4 · 3.14 · 5²
पर = १२.५६ · २५
पर = १२.५६ · २५
पर = ३१४ सेमी²
३१४ को ०.०७ से गुणा करने पर, हमारे पास एक भंडारण डिब्बे का मूल्य होगा, इसलिए यदि हम इस मूल्य को १.२ हजार से गुणा करते हैं, तो हमारे पास खर्च की गई कुल राशि होगी।
वी = ३१४ · ०.०७ · १२०० = २६,३७६
राउल रोड्रिग्स डी ओलिवेरा द्वारा
गणित अध्यापक
