एक कब्जे एक नियम है जो a. के प्रत्येक तत्व को जोड़ता है सेट एक सेट बी के एक तत्व के लिए ए, जिसे क्रमशः. के रूप में जाना जाता है डोमेन तथा काउंटर-डोमेन समारोह का। फ़ंक्शन को कॉल करने के लिए हाई स्कूल समारोह, यह आवश्यक है कि आपका नियम (या गठन का नियम) इस प्रकार लिखा जा सकता है:
एफ (एक्स) = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी
या
वाई = कुल्हाड़ी2 + बीएक्स + सी
इसके अलावा, ए, बी और सी को के सेट से संबंधित होना चाहिए वास्तविक संख्याये और एक 0. इस प्रकार, वे के उदाहरण हैं कब्जेकादूसराडिग्री:
ए) एफ (एक्स) = एक्स2 + एक्स - 6
बी) एफ (एक्स) = - एक्स2
हाई स्कूल समारोह की जड़ें
ए की जड़ें कब्जे x द्वारा ग्रहण किए गए मान हैं जब f(x) = 0. तो, उन्हें खोजने के लिए, बस f (x) या y को में शून्य से बदलें कब्जे और परिणामी समीकरण को हल करें। हल करना द्विघातीय समीकरण, हम इसका उपयोग कर सकते हैं भास्कर का सूत्र, उसकि विधि पूर्ण वर्ग या कोई अन्य तरीका। याद रखें: कैसे करें कब्जे यह से है दूसराडिग्री, उसके पास सम होना चाहिए दो वास्तविक जड़ें विभिन्न।
उदाहरण - फलन f (x) = x. के मूल2 + x - 6 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
एफ (एक्स) = एक्स2 + एक्स - 6
0 = एक्स2 + एक्स - 6
ए = 1, बी = 1 और सी = - 6
? = बी2 - 4 · ए · सी
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
एक्स = - बी ± √?
2
एक्स = – 1 ± √25
2
एक्स = – 1 ± 5
2
एक्स '= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
एक्स" = – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
अत: फलन f(x) = x. के मूल2 + x - 6 निर्देशांक बिंदु A = (2, 0) और B = (-3, 0) हैं।
फंक्शन वर्टेक्स - अधिकतम या न्यूनतम बिंदु
हे शिखर वह बिंदु है जिस पर दूसरी डिग्री का कार्य अपने मूल्य तक पहुंचता है अधिकतम या न्यूनतम. इसके निर्देशांक V = (x .)वीआपवी) निम्नलिखित सूत्रों द्वारा दिए गए हैं:
एक्सवी = - बी
2
तथा
आपवी = – ?
4
ऊपर वर्णित एक ही उदाहरण में, शिखर फलन का f(x) = x2 + x - 6 द्वारा प्राप्त किया जाता है:
एक्सवी = - बी
2
एक्सवी = – 1
2·1
एक्सवी = – 1
2
एक्सवी = – 0,5
तथा
आपवी = – ?
4
आपवी = – 25
4·1
आपवी = – 25
4
आपवी = – 6,25
इस प्रकार, के निर्देशांक शिखर उसका कब्जे वी = (-0.5; – 6,25).
वाई समन्वयवी x. के मान को प्रतिस्थापित करके भी प्राप्त किया जा सकता हैवी समारोह में ही।
दूसरी डिग्री फ़ंक्शन ग्राफ
हे ग्राफिक का कब्जेकादूसराडिग्री हमेशा रहेगा दृष्टांत. इस आकृति को शामिल करने वाली कुछ तरकीबें हैं जिनका उपयोग ग्राफ़ को आसान बनाने के लिए किया जा सकता है। इन युक्तियों को स्पष्ट करने के लिए, हम फलन f (x) = x. का भी प्रयोग करेंगे2 + एक्स - 6.
1 - गुणांक a का चिन्ह की अवतलता से जुड़ा होता है दृष्टांत. यदि a > 0 आकृति की अवतलता ऊपर की ओर होगी, यदि a <0 आकृति की अवतलता नीचे की ओर होगी।
तो, उदाहरण में, a = 1 के रूप में, जो शून्य से बड़ा है, con की अवतलता दृष्टांत जो फलन f(x) = x. को निरूपित करता है2 + x - 6 का सामना करना पड़ेगा।
2 - गुणांक c. के मिलन बिंदु के निर्देशांकों में से एक है दृष्टांत वाई अक्ष के साथ। दूसरे शब्दों में, परवलय हमेशा y अक्ष से बिंदु C = (0, c) पर मिलता है।
उदाहरण में, बिंदु C = (0, - 6)। इतना दृष्टांत उस बिंदु से गुजरता है।
3 - जैसा कि के संकेतों के अध्ययन में होता है समीकरण का दूसराडिग्री, दूसरी डिग्री के कार्यों में, निर्धारक का चिन्ह फ़ंक्शन की जड़ों की संख्या को इंगित करता है:
अगर? > 0 फलन के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
अगर? = 0 फलन के दो समान वास्तविक मूल हैं।
अगर? <0 फलन का कोई वास्तविक मूल नहीं है।
इन तरकीबों को देखते हुए, a. से संबंधित तीन बिंदुओं को खोजना आवश्यक होगा कब्जेकादूसराडिग्री ग्राफ बनाने के लिए। फिर कार्तीय तल पर इन तीन बिंदुओं को चिह्नित करें और खींचे दृष्टांत जो उनके बीच से गुजरता है। अर्थात्, तीन बिंदु हैं:
हे शिखर और यह समारोह की जड़ें, अगर इसकी असली जड़ें हैं;
या
हे शिखर तथा कोई दो अन्य बिंदु, अगर कब्जे असली जड़ें नहीं हैं। इस मामले में, एक बिंदु कार्तीय तल में फ़ंक्शन के शीर्ष के बाईं ओर और दूसरा दाईं ओर होना चाहिए।
ध्यान दें कि इनमें से एक बिंदु C = (0, c) हो सकता है, सिवाय उस स्थिति के जब वह बिंदु स्वयं शीर्ष हो।
उदाहरण में f(x) = x2 + x - 6, हमारे पास निम्नलिखित ग्राफ है:
लुइज़ पाउलो मोरेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm
