हे आंदोलनलयबद्धसरल (एमएचएस) एक आवधिक आंदोलन है जो विशेष रूप से रूढ़िवादी प्रणालियों में होता है - जिनमें कोई कार्रवाई नहीं होती है अपव्यय बल. एमएचएस में, शरीर पर एक पुनर्स्थापना बल कार्य करता है ताकि वह हमेशा संतुलित स्थिति में लौट आए। एमएचएस का विवरण आंदोलन के घंटे के कार्यों के माध्यम से आवृत्ति और अवधि मात्रा पर आधारित है।
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एमएचएस सारांश
प्रत्येक MHS तब होता है जब a शक्ति एक गतिशील शरीर को संतुलित स्थिति में लौटने का आग्रह करता है। एमएचएस के कुछ उदाहरण हैं: सरल लोलक यह है स्प्रिंग मास ऑसिलेटर. सरल आवर्त गति में, मेकेनिकल ऊर्जा शरीर का हमेशा स्थिर रहता है, लेकिन इसका गतिज ऊर्जा तथा क्षमता विनिमय: जब ऊर्जाकैनेटीक्स अधिकतम है, ऊर्जाक्षमता é न्यूनतम और इसके विपरीत।
एमएचएस के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण मात्रा वे हैं जिनका उपयोग एमएचएस समय कार्यों को लिखने के लिए किया जाता है। घंटे के कार्य समीकरणों से ज्यादा कुछ नहीं हैं जो एक चर के रूप में समय पर निर्भर करते हैं। एमएचएस के मुख्य आयामों की जाँच करें:
उस अधिकतम दूरी को मापता है जो संतुलन स्थिति के संबंध में दोलनशील शरीर तक पहुँचने में सक्षम है। आयाम के लिए माप की इकाई मीटर (एम) है;आयाम (ए):
आवृत्ति (एफ): प्रत्येक सेकंड में शरीर द्वारा किए जाने वाले दोलनों की मात्रा को मापता है। आवृत्ति के लिए माप की इकाई हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) है;
- अवधि (टी): शरीर को पूर्ण दोलन करने के लिए आवश्यक समय। अवधि के लिए माप की इकाई दूसरी है;
- कोणीय आवृत्ति (ω): मापता है कि चरण कोण कितनी तेजी से पार किया जाता है। चरण कोण दोलन करने वाले शरीर की स्थिति से मेल खाता है। एक दोलन के अंत में, पिंड 360° या 2π रेडियन का कोण घुमाएगा।
ω - आवृत्ति या कोणीय वेग (रेड/एस)
Δθ - कोण भिन्नता (रेड)
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एमएचएस समीकरण
आइए सामान्य एमएचएस समीकरणों के बारे में जानें, जो. के समीकरणों से शुरू होते हैं पद, वेग तथा त्वरण.
→ एमएचएस में स्थिति समीकरण
इस समीकरण का उपयोग शरीर की स्थिति की गणना करने के लिए किया जाता है जो विकसित होता है a आंदोलनलयबद्धसरल:
एक्स (टी) - समय के एक समारोह के रूप में स्थिति (एम)
- आयाम (एम)
ω - कोणीय आवृत्ति या कोणीय वेग (रेड/एस)
तो - समय (ओं)
φ0 - प्रारंभिक चरण (रेड)
→ एमएचएस में गति समीकरण
का समीकरण वेग एमएचएस का प्रति घंटा समीकरण से प्राप्त होता है पद और निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है:
→ एमएचएस में त्वरण समीकरण
त्वरण समीकरण स्थिति समीकरण के समान ही है:
ऊपर दिखाए गए समीकरणों के अलावा, जो सामान्य हैं, कुछ समीकरण भी हैं। विशिष्ट, गणना करने के लिए प्रयोग किया जाता है आवृत्ति या समय पाठ्यक्रम से दोलनवसंत आटा और यह भी लंगरसरल। आगे, हम इनमें से प्रत्येक सूत्र की व्याख्या करेंगे।
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स्प्रिंग मास ऑसिलेटर
पर थरथरानवालावसंत आटा, एक मास बॉडी म के आदर्श स्प्रिंग से जुड़ा हुआ है लोचदार स्थिरांक k. जब संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, लोचदार बल वसंत द्वारा लगाए गए शरीर को इस स्थिति के आसपास दोलन करने का कारण बनता है। आवृत्ति और दोलन की अवधि की गणना निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है:
क - वसंत लोचदार स्थिरांक (एन / एम)
म - शरीर का द्रव्यमान
उपरोक्त सूत्र का विश्लेषण करते हुए, यह देखा जा सकता है कि दोलन आवृत्ति है आनुपातिक à लगातारलोचदार वसंत का, अर्थात्, वसंत जितना "कठिन" होगा, वसंत-द्रव्यमान प्रणाली की गति उतनी ही तेज होगी।
सरल लोलक
हे लंगरसरल द्रव्यमान m का एक पिंड होता है, जो a. से जुड़ा होता है थ्रेडआदर्श तथा अविनाशी, a angles की उपस्थिति में छोटे कोणों पर दोलन करने के लिए रखा गया है गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र. इस आंदोलन की आवृत्ति और अवधि की गणना करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र इस प्रकार हैं:
जी - गुरुत्वाकर्षण त्वरण (एम / एस²)
क्या आप वहां मौजूद हैं - तार की लंबाई (एम)
उपरोक्त समीकरणों से, यह देखा जा सकता है कि एक पेंडुलम की गति की अवधि केवल मापांक पर निर्भर करती है गुरुत्वाकर्षण जगह और से भी लंबाई उस पेंडुलम का।
एमएचएस. में यांत्रिक ऊर्जा
हे आंदोलनलयबद्धसरल यह केवल धन्यवाद के लिए संभव है यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण. यांत्रिक ऊर्जा के योग का माप है ऊर्जाकैनेटीक्स और के ऊर्जाक्षमता एक शरीर का। एमएचएस में, हर समय एक ही यांत्रिक ऊर्जा होती है, हालांकि, यह स्वयं को व्यक्त करती है समय-समय गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के रूप में।
तथाम - यांत्रिक ऊर्जा (जे)
तथासी - गतिज ऊर्जा (जे)
तथापी - संभावित ऊर्जा (जे)
ऊपर दिखाया गया सूत्र यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण के गणितीय अर्थ को व्यक्त करता है। एमएचएस में, किसी भी समय, अंतिम और प्रारंभिक, उदाहरण के लिए, योग की ऊर्जाकैनेटीक्स तथा क्षमताéसमकक्ष। इस सिद्धांत को सरल लोलक के मामले में देखा जा सकता है, जिसमें अधिकतम गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होती है, जब शरीर चरम स्थिति में है, और अधिकतम गतिज ऊर्जा है, जब शरीर दोलन के निम्नतम बिंदु पर होता है।
सरल हार्मोनिक गति पर व्यायाम
प्रश्न 1) एक ५०० ग्राम का पिंड एक साधारण २.५ मीटर पेंडुलम से जुड़ा हुआ है और एक ऐसे क्षेत्र में दोलन करने के लिए सेट है जहां गुरुत्वाकर्षण १० मीटर/से के बराबर है। के फलन के रूप में इस लोलक के दोलन की अवधि ज्ञात कीजिए।
ए) 2π/3 एस
बी) 3π/2 एस
सी)
डी) 2π एस
ई) /3 एस
टेम्पलेट: पत्र सी. अभ्यास हमें सरल लोलक की अवधि की गणना करने के लिए कहता है, जिसके लिए हमें निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करना चाहिए। जांचें कि गणना कैसे की जाती है:
और गणना के अनुसार, इस साधारण लोलक के दोलन की अवधि सेकंड के बराबर होती है।
प्रश्न 2) 0.5 किग्रा की एक वस्तु 50 N/m के प्रत्यास्थ नियतांक वाले स्प्रिंग से जुड़ी है। डेटा के आधार पर, गणना, हर्ट्ज में और π के एक समारोह के रूप में, इस हार्मोनिक थरथरानवाला की दोलन आवृत्ति।
ए) हर्ट्ज
बी) 5π हर्ट्ज
ग) 5/π हर्ट्ज
डी) /5 हर्ट्ज
ई) 3π/4 हर्ट्ज
खाका: पत्र सी आइए वसंत-द्रव्यमान थरथरानवाला की आवृत्ति के लिए सूत्र का उपयोग करें:
उपरोक्त गणना करने पर, हम पाते हैं कि इस प्रणाली की दोलन आवृत्ति 5/π हर्ट्ज है।
प्रश्न 3) किसी भी हार्मोनिक थरथरानवाला की स्थिति का प्रति घंटा कार्य नीचे दिखाया गया है:
उस विकल्प की जाँच करें जो इस हार्मोनिक थरथरानवाला के आयाम, कोणीय आवृत्ति और प्रारंभिक चरण को सही ढंग से इंगित करता है:
ए) 2π मीटर; ०.०५ रेड/सेकंड; रेड।
बी) एम; 2 रेड/एस, 0.5 रेड।
ग) 0.5 मीटर; 2 रेड/एस, रेड।
घ) 1/2π मी; 3π रेड/एस; /2 रेड।
ई) 0.5 मीटर; 4π रेड/एस; रेड।
टेम्पलेट: पत्र सी. अभ्यास को हल करने के लिए, हमें इसे एमएचएस के प्रति घंटा समीकरण की संरचना से जोड़ना होगा। घड़ी:
दो समीकरणों की तुलना करते समय, हम देखते हैं कि आयाम 0.5 मीटर के बराबर है, कोणीय आवृत्ति 2π rad/s के बराबर है, और प्रारंभिक चरण π rad के बराबर है।
राफेल हेलरब्रॉक द्वारा
भौतिक विज्ञान के अध्यापक
