हम हमेशा व्यावहारिक गतिविधियों में या अन्य विज्ञानों के अध्ययन में गणित के लिए अनुप्रयोगों की तलाश में रहते हैं। गणितीय सामग्री हैं जो पूरी तरह से अमूर्त हैं, रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग नहीं की जाती हैं, लेकिन इस विज्ञान के एक बड़े हिस्से में व्यावहारिक अनुप्रयोग है, जो कम या ज्यादा जटिलता की गतिविधियों में मदद करता है। भौतिकी उन विज्ञानों में से एक है जो प्राकृतिक घटनाओं को समझाने के लिए गणित का सबसे अधिक उपयोग करता है। हम ऑप्टिकल अध्ययनों में आंकड़ों की समानता की प्रक्रियाओं का निरीक्षण कर सकते हैं, सेंट्रिपेटल बल की गणना में दूसरी डिग्री में समीकरण, अन्य उदाहरणों के साथ किनेमेटिक्स में 1 डिग्री फ़ंक्शन का उपयोग।
हम भौतिकी में प्रथम डिग्री फलन का एक और अनुप्रयोग देखेंगे, अधिक सटीक रूप से लोचदार बल के अध्ययन में।
एक ऐसे झरने के बारे में सोचें जिसका एक सिरा सहारे से जुड़ा हो, आराम की स्थिति में, यानी बिना किसी बल की कार्रवाई के। दूसरे छोर पर बल F लगाते समय, स्प्रिंग उस दिशा के आधार पर एक विरूपण (खिंचाव या संपीड़न) से गुजरता है जिसमें बल लगाया गया था। रॉबर्ट हुक (१६३५ - १७०३) ने झरनों की विकृति का अध्ययन करते हुए पाया कि वे बल की ताकत के अनुपात में बढ़ते हैं।
अपनी टिप्पणियों के आलोक में, उन्होंने हुक के नियम की स्थापना की:
एफ = केएक्स
कहा पे,
F → न्यूटन में लगाया जाने वाला बल है (N)
k → वसंत का लोचदार स्थिरांक है (N/m)
x → स्प्रिंग द्वारा झेली गई विकृति है (m)
ध्यान दें कि हुक का नियम एक ऐसा फलन है जो विशेष रूप से वसंत के विरूपण पर निर्भर करता है, क्योंकि k एक स्थिर मान (लोचदार स्थिरांक) है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:
एफ (एक्स) = केएक्स → एक प्रथम डिग्री फ़ंक्शन या एफ़िन फ़ंक्शन।
उदाहरण 1। एक 7.5 किग्रा का ब्लॉक, संतुलन में, एक स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा होता है, जिसका लोचदार स्थिरांक 150N/m है। g = 10m/s. पर विचार करते हुए, वसंत द्वारा झेली गई विकृति का निर्धारण करें2.
हल: चूँकि निकाय साम्यावस्था में है, हम कह सकते हैं कि बलों का परिणाम शून्य के बराबर होता है, अर्थात्:
एफ - पी = 0 या एफ = पी = मिलीग्राम
हम जानते हैं कि मी = 7.5 किग्रा.
इस प्रकार,
उदाहरण २। एक स्प्रिंग का एक सिरा एक सहारे से जुड़ा होता है। दूसरे छोर पर एक बल लगाने पर, स्प्रिंग 3m की विकृति से गुजरता है। यह जानते हुए कि स्प्रिंग का प्रत्यास्थ स्थिरांक 112 N/m है, लगाए गए बल की प्रबलता ज्ञात कीजिए।
हल: हम जानते हैं, हुक के नियम के अनुसार, वसंत का विरूपण बल की ताकत के समानुपाती होता है। तो, हमें करना होगा:
मार्सेलो रिगोनाट्टो द्वारा
सांख्यिकी और गणितीय मॉडलिंग में विशेषज्ञ
ब्राजील स्कूल टीम
पहली डिग्री समारोह -भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-1-o-grau-forca-elastica.htm