हम कहते हैं कि व्युत्पन्न एक फलन y = f(x) के संबंध में x के संबंध में परिवर्तन की दर है, जो संबंध x / y द्वारा दिया गया है। एक फलन y = f (x) को ध्यान में रखते हुए, बिंदु x = x0 पर इसका अवकलज बनने वाले कोण की स्पर्श रेखा के संगत होता है फलन y = f (x) की रेखा और वक्र के बीच प्रतिच्छेदन द्वारा, अर्थात् रेखा का ढलान वक्र।
रिश्ते के अनुसार x / y, हमें करना ही होगा: 
सीमा के अस्तित्व के विचार से शुरू। हमारे पास एक फ़ंक्शन के परिवर्तन की तात्कालिक दर है वाई = एफ (एक्स) x के संबंध में व्यंजक द्वारा दिया जाता है given डाई / डीएक्स.
हमें इस बात से अवगत होना चाहिए कि व्युत्पन्न फ़ंक्शन की एक स्थानीय संपत्ति है, जो कि x के दिए गए मान के लिए है। इसलिए हम पूरे समारोह को शामिल नहीं कर सकते। नीचे दिए गए ग्राफ को देखें, यह एक रेखा और एक परवलय के बीच के प्रतिच्छेदन को प्रदर्शित करता है, क्रमशः प्रथम डिग्री फ़ंक्शन और दूसरा डिग्री फ़ंक्शन:
सीधी रेखा में परवलय के कार्य की व्युत्पत्ति होती है।
आइए x की विविधताओं को निर्धारित करें जब यह इसके मूल्यों को बढ़ाता या घटाता है। यह मानते हुए कि e x, x = 3 से x = 2 तक भिन्न होता है, x और y ज्ञात कीजिए।
x = 2 - 3 = -1
अब आइए फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को निर्धारित करें। वाई = एक्स² + 4x + 4.
y + y = (x + x) ² + 4 (x + x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + x² + 4∆x
फ़ंक्शन का व्युत्पन्न वाई = एक्स² + 4x + 8 समारोह है वाई' = 2x + 4. ग्राफिक को देखें:
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
व्यवसाय - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm