एक रैखिक स्केल सिस्टम के समाधान का वर्गीकरण

हम एक रैखिक प्रणाली को तीन तरीकों से वर्गीकृत कर सकते हैं:
• एसपीडी - संभावित प्रणाली निर्धारित; केवल एक समाधान सेट है;
• एसपीआई - अनिश्चित असंभव प्रणाली; कई समाधान सेट हैं;
• एसआई - असंभव प्रणाली; समाधान सेट का निर्धारण करना संभव नहीं है।
हालांकि, कई बार हम केवल सिस्टम को वर्गीकृत करने में सक्षम होते हैं जब हम प्रत्येक को हल करने के अंतिम भाग में होते हैं, या यहां तक ​​​​कि निर्धारक की गणना करके भी। हालाँकि, जब हम एक रैखिक प्रणाली के स्केलिंग को अंजाम देते हैं, तो हम रैखिक प्रणाली के समाधान सेट और वर्गीकरण को प्राप्त करने की दिशा में बहुत आगे बढ़ते हैं।
ऐसा इसलिए होता है क्योंकि लीनियर स्केल्ड सिस्टम में अज्ञात के मूल्यों को प्राप्त करने का एक तेज़ तरीका होता है, क्योंकि यह प्रत्येक समीकरण को कम संख्या में अज्ञात के साथ लिखने की कोशिश करता है।
स्केल की गई रैखिक प्रणाली को वर्गीकृत करने के लिए, बस दो तत्वों का विश्लेषण करें।
1.सिस्टम की अंतिम पंक्ति जो पूरी तरह से स्केल की गई है;
 2.सिस्टम में दिए गए समीकरणों की संख्या की तुलना में अज्ञात की संख्या.
पर प्रथम इस मामले में, निम्नलिखित स्थितियां हो सकती हैं:

• अज्ञात के साथ प्रथम डिग्री समीकरण, सिस्टम एसपीडी होगा। उदाहरण: 2x=4; 3y=12; जेड = 1
• अज्ञात के बिना समानता: दो संभावनाएं हैं, समानताएं जो सत्य हैं (0=0; 1=1;...) और झूठे बराबर (1 = 0; 2 = 8). जब हमारे पास सच्चे बराबर होते हैं, तो हम अपने सिस्टम को SPI के रूप में वर्गीकृत करेंगे, जबकि झूठे समीकरणों के साथ हमारा सिस्टम असंभव (SI) होगा।
• शून्य गुणांक वाला समीकरण। इस मामले में भी दो संभावनाएं हैं, एक जिसमें स्वतंत्र शब्द शून्य है और एक जिसमें यह नहीं है।
• जब हमारे पास शून्य गुणांक और शून्य स्वतंत्र पद के साथ एक समीकरण होगा, तो हम अपने सिस्टम को SPI के रूप में वर्गीकृत करेंगे, क्योंकि हमारे पास अनंत मान होंगे जो इस समीकरण को संतुष्ट करेंगे, इसे देखें: 0.t = 0
अज्ञात t में जो भी मान रखा जाता है, उसका परिणाम शून्य होता है, क्योंकि किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करने पर शून्य होता है। इस मामले में, हम कहते हैं कि अज्ञात टी एक मुक्त अज्ञात है, क्योंकि यह कोई भी मूल्य ले सकता है, इसलिए हम इसे किसी भी मूल्य का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो गणित में एक अक्षर के माध्यम से किया जाता है।
• जब हमारे पास शून्य से भिन्न शून्य गुणांक और स्वतंत्र पद का समीकरण होता है, हम अपने सिस्टम को SI के रूप में वर्गीकृत करेंगे, क्योंकि t मान लेने वाले किसी भी मान के लिए, यह कभी भी बराबर नहीं होगा वांछित मूल्य। एक उदाहरण देखें:

0.टी = 5 

t का मान जो भी हो, परिणाम हमेशा शून्य होगा, अर्थात यह समीकरण हमेशा (0 = 5) के रूप का होगा, अज्ञात t का मान जो भी हो। इस कारण से, हम कहते हैं कि एक प्रणाली जिसमें इस तरह से एक समीकरण होता है, एक असंभव, असंभव प्रणाली है।

पर दूसरा इस मामले में, जब अज्ञात की संख्या समीकरणों की संख्या से अधिक होती है, तो हमारे पास कभी भी एक संभावित और निर्धारित प्रणाली नहीं होगी, हमारे पास केवल दो अन्य संभावनाएं हैं। इन संभावनाओं को पिछले विषयों में उल्लिखित तुलना करके प्राप्त किया जा सकता है। आइए दो उदाहरण देखें जो इन संभावनाओं को कवर करते हैं:

ध्यान दें कि किसी भी सिस्टम को स्केल नहीं किया गया है।
आइए पहले सिस्टम को शेड्यूल करें।

पहले समीकरण को गुणा करने और दूसरे में जोड़ने पर, हमारे पास निम्नलिखित प्रणाली है:

अंतिम समीकरण का विश्लेषण करने पर हम देखते हैं कि यह एक असंभव प्रणाली है, क्योंकि हम कभी भी ऐसा मान नहीं खोज सकते जो समीकरण को संतुष्ट करता हो।
दूसरी प्रणाली स्केलिंग:

अंतिम समीकरण को देखते हुए, यह एक अनिश्चित संभव प्रणाली है।

गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm