सामान्य रेखा समीकरण

एक रेखा के सामान्य समीकरण को निर्धारित करने के लिए हम मैट्रिक्स से संबंधित अवधारणाओं का उपयोग करते हैं। समीकरण को ax + by + c = 0 के रूप में निर्धारित करने में, हम क्रम 3 x 3 के वर्ग मैट्रिक्स के विवेचक को प्राप्त करने के लिए उपयोग किए जाने वाले सरस नियम को लागू करते हैं। जंगली समीकरण के इस निर्धारण में एक मैट्रिक्स का उपयोग करने के लिए, हमारे पास संभावित संरेखित बिंदुओं के कम से कम दो क्रमबद्ध जोड़े (x, y) होने चाहिए, जिनसे होकर रेखा गुजरेगी। सामान्य समीकरण निर्धारण के सामान्य मैट्रिक्स पर ध्यान दें:

मैट्रिक्स में हमारे पास आदेशित जोड़े हैं जिन्हें सूचित किया जाना चाहिए: (x₁आप₁) और (एक्स₂आप₂) और युग्म (x, y) द्वारा निरूपित एक सामान्य बिंदु। ध्यान दें कि मैट्रिक्स का तीसरा कॉलम अंक 1 के साथ पूरा हुआ है। आइए इन अवधारणाओं को बिंदु A(1, 2) और B(3,8) से गुजरने वाली रेखा के सामान्य समीकरण को प्राप्त करने के लिए लागू करें, देखें:

बिंदु A हमारे पास है: x₁ = 1 और y₁ = 2
बिंदु B हमारे पास वह है: x₂ = 3 और y₂ = 8
क्रमित युग्म (x, y) द्वारा प्रदर्शित सामान्य बिंदु C

सरस के नियम को लागू करके वर्ग मैट्रिक्स के निर्धारक की गणना करने का अर्थ है:

पहला चरण: मैट्रिक्स के पहले और दूसरे कॉलम को दोहराएं।
दूसरा चरण: मुख्य विकर्ण की शर्तों के उत्पादों को जोड़ें।
तीसरा चरण: द्वितीयक विकर्ण के पदों के गुणनफल जोड़ें।
चरण 4: मुख्य विकर्ण पदों के योग को लघु विकर्ण पदों से घटाएं।

रेखा के डॉट मैट्रिक्स को हल करने के सभी चरणों का निरीक्षण करें:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
-6x + 2y + 2 = 0
बिंदु A(1, 2) और B(3,8) रेखा के निम्नलिखित सामान्य समीकरण से संबंधित हैं: -6x + 2y + 2 = 0.

उदाहरण 2

आइए बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा के सामान्य समीकरण को निर्धारित करें: ए (-1, 2) और बी (-2, 5)।

[- 5 + 2x + (-2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
-3x -y - 1 = 0

बिंदु A(-1, 2) और B(-2, 5) से गुजरने वाली रेखा का सामान्य समीकरण व्यंजक द्वारा दिया जाता है: -3x - y - 1 = 0।

मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक

स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm