गुणक क्या होते हैं?

आप गुणकों एक पूर्णांक का एक सेट होता है जिसके तत्वों कोगुणा सभी पूर्ण संख्याओं के लिए इस निश्चित संख्या का. एक बार जब हम एक पूर्णांक को ठीक कर लेते हैं और इसे सभी पूर्णांकों से गुणा कर देते हैं, तो हम उनका एक सबसेट बनाएंगे संख्याएँ, क्योंकि गुणकों के इस समुच्चय का प्रत्येक अवयव भी संख्याओं के समुच्चय का एक अवयव है पूरा का पूरा।

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एक पूर्णांक के गुणज

दो पर विचार करें पूर्ण संख्या ज्ञात, पी और क्यू। संख्या p, q का गुणज होगा यदि और केवल यदि कोई पूर्णांक m हो, ताकि:

पी = क्यू · एम

इस प्रकार, संख्या p के गुणजों का समुच्चय p को सभी पूर्ण संख्याओं से गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है, इस संक्रिया के परिणाम p के गुणज होंगे।

उदाहरण

3 के पहले 15 गुणज।

इस सेट को निर्धारित करने के लिए, बस पहले 15 पूर्ण संख्याओं को 3 से गुणा करें।

3 · 1 = 3

3 · 2 = 6

3 · 3 = 9

3 · 4 = 12

3 · 5 = 15

3 · 6 = 18

3 · 7 = 21

3 · 8 = 24

3 · 9 = 27

3· 10 = 30

3 · 11 = 33

3 · 12 = 36

3 · 13 = 39

3 · 14 = 42

3 · 15 = 45

तो 3 के पहले 15 गुणज हैं:

एम(3) = {३, ६, ९, १२, १५, १८, २१, २४, २७, ३०, ३३, ३६, ३९, ४२, ४५}

देखें कि हमें केवल 3 के पहले 15 गुणज मिले हैं। चूँकि हमें 3 को सभी पूर्ण संख्याओं से गुणा करना है, गुणकों का समुच्चय अनंत है.

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कैसे जांचें कि कोई संख्या दूसरे का गुणक है या नहीं?

यह जाँचने के लिए कि क्या एक संख्या दूसरी संख्या का गुणज है, हमें एक पूर्णांक इस प्रकार ज्ञात करना चाहिए कि उनके बीच का गुणन पहली संख्या के बराबर हो। देखो:

उदाहरण

द) यह जांचने के लिए कि 110 संख्या 11 का गुणज है या नहीं, हमें एक पूर्णांक की तलाश करनी चाहिए, जिसे 11 से गुणा करने पर 110 प्राप्त होता है। यदि यह मौजूद है, तो 110 की संख्या 11 का गुणज होगी, अन्यथा नहीं होगी।

110 = 11 · 10

बी) क्या संख्या 143, 12 का गुणज है?

संख्या 143, 12 का गुणज नहीं है, क्योंकि:

132 = 12 · 11

144 = 12 · 12

ध्यान दें कि 11 और 12 के बीच कोई पूर्णांक नहीं है, इसलिए ऐसी कोई संख्या नहीं है, जिसे 12 से गुणा करने पर 143 प्राप्त हो, इसलिए संख्या 143, 12 का गुणज नहीं है।

गुणकों का अक्सर गुणन सारणी के साथ अध्ययन किया जाता है।

यह भी देखें: गुणक और विभक्त: वे क्या हैं और उन्हें कैसे खोजना है?

हल किए गए अभ्यास

प्रश्न 1 - सभी प्राकृत संख्याएँ 100 से कम और 15 के गुणज लिखिए।

संकल्प

हम जानते हैं कि 15 का गुणज सभी पूर्णांकों से संख्या 15 को गुणा करने का परिणाम है। चूंकि इस अभ्यास में आपको १०० से कम की प्राकृत संख्याएँ और १५ के गुणज लिखने के लिए कहा जाता है, हम डेमो करते हैं संख्या 15 को शून्य से बड़ी सभी संख्याओं से तब तक गुणा करें जब तक आपको पहले सबसे बड़ा गुणज न मिल जाए 100, इस तरह:

15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105

इसलिए, 100 से कम की प्राकृत संख्याएँ और 15 की गुणज हैं:

{15, 30, 45, 60, 75, 90}

प्रश्न 2 - 100 और 1001 के बीच 5 का सबसे बड़ा गुणज क्या है?

संकल्प

१०० और १००१ के बीच ५ का सबसे बड़ा गुणक निर्धारित करने के लिए, बस ५ के पहले गुणज को पीछे की ओर निर्धारित करें।

1001 5 का गुणज नहीं है, क्योंकि ऐसा कोई पूर्णांक नहीं है जिसे 5 से गुणा करने पर 1001 प्राप्त होता है।

१०००, ५ का गुणज है, क्योंकि १००० = ५ · २००।

इसलिए, १०० और १००१ के बीच ५ का सबसे बड़ा गुणज संख्या १००० है।

रॉबसन लुइज़ो द्वारा
गणित अध्यापक