द्वितीय डिग्री के कार्यों में गणित में कई अनुप्रयोग हैं और किनेमेटिक्स और डायनेमिक्स के क्षेत्र में निकायों के आंदोलन में विभिन्न स्थितियों में भौतिकी की सहायता करते हैं। इसका गठन कानून, जहां f (x) = ax² + bx + c, अवतलता के एक परवलयिक पथ का वर्णन करता है ऊपर की ओर (अवरोही - न्यूनतम बिंदु) या अवतलता नीचे की ओर (आरोही - बिंदु) का सामना करना पड़ रहा है ज्यादा से ज्यादा)। नीचे दी गई समस्या स्थितियों के समाधान पर ध्यान दें:
उदाहरण 1
एक प्रक्षेप्य की गति, जो लंबवत रूप से ऊपर की ओर प्रक्षेपित होती है, समीकरण द्वारा वर्णित है वाई = - 40x² + 200x. जहां y ऊंचाई है, मीटर में, प्रक्षेपण के x सेकंड बाद प्रक्षेप्य तक पहुंचा। अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच गया है और यह प्रक्षेप्य हवा में रहने का समय क्रमशः इसके अनुरूप है:
संकल्प:
आंदोलन का ग्राफ देखें:
अभिव्यक्ति में वाई = -40x² + 200x गुणांक a = -40, b = 200 और c = 0 हैं।
वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करने के लिए हम व्यंजक Yv का उपयोग करेंगे:
वस्तु 250 मीटर की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच गई।
हम वस्तु के उदय समय को प्राप्त करने के लिए अभिव्यक्ति Xv का उपयोग करेंगे:
प्रक्षेप्य को अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में 2.5 सेकंड का समय लगा, और जमीन पर लौटने के लिए 2.5 सेकंड का समय लगा, क्योंकि ऊर्ध्वाधर गति में चढ़ाई का समय अवरोही समय के बराबर होता है। इसलिए, प्रक्षेप्य 5 सेकंड तक हवा में रहा।
उदाहरण 2
32 मीटर/सेकेंड के प्रारंभिक वेग के साथ 84 मीटर ऊंची इमारत के शीर्ष से एक वस्तु लॉन्च की गई थी। धरातल पर पहुँचने में कितना समय लगा? हाई स्कूल गणित अभिव्यक्ति का प्रयोग करें डी = 5t² + 32t, जो शरीर के मुक्त पतन आंदोलन का प्रतिनिधित्व करता है।
संकल्प:
शरीर ने 84 मीटर की दूरी तय की जो इमारत की ऊंचाई से मेल खाती है। इसलिए, d = 84 को प्रतिस्थापित करते समय, समय t का मान निर्धारित करते हुए, गठित 2 डिग्री समीकरण को हल करने के लिए पर्याप्त है, जो समीकरण की जड़ होगी।
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
दूसरी डिग्री समारोह - भूमिकाएँ - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/problemas-envolvendo-funcoes-2-grau.htm
