दो रेखाओं r और s के उभयनिष्ठ निर्देशांक (x0,y0) वाले किसी बिंदु P को देखते हुए, हम कहते हैं कि रेखाएँ P में समवर्ती हैं। इस प्रकार, बिंदु P के निर्देशांक रेखाओं r और s के समीकरण को संतुष्ट करते हैं।
स्ट्रेट्स दिया गया ए: द1एक्स + बी1वाई + सी1 = 0 तथा एस: द2एक्स + बी2वाई + सी2 = 0, वे प्रतिस्पर्धी होंगे यदि वे निम्नलिखित वर्ग मैट्रिक्स द्वारा स्थापित शर्त को पूरा करते हैं: 
.
इस प्रकार, दो रेखाएँ समवर्ती होंगी यदि इसके गुणांक a और b द्वारा गठित मैट्रिक्स के परिणामस्वरूप शून्य के अलावा कोई अन्य सारणिक प्राप्त होता है।
उदाहरण 1
जांचें कि क्या स्ट्रेट्स आर: 2x - वाई + 6 = 0 तथा एस: 2x + 3y - 6 = 0 प्रतिस्पर्धी हैं।
संकल्प:
रेखा r और s के गुणांकों के मैट्रिक्स के निर्धारक के परिणामस्वरूप संख्या 8 प्राप्त हुई, जो शून्य से भिन्न है। इसलिए, स्ट्रेट्स प्रतिस्पर्धी हैं।
रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक का निर्धारण
रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक को निर्धारित करने के लिए, बस रेखाओं के समीकरणों को a. में व्यवस्थित करें समीकरणों की प्रणाली, प्रतिस्थापन की हल विधि का उपयोग करके x और y के मानों की गणना करना या जोड़।
उदाहरण 2
आइए रेखा r: 2x - y + 6 = 0 और s: 2x + 3y - 6 = 0 के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक निर्धारित करें।
समीकरणों को व्यवस्थित करना
आर: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = -6
एस: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
समीकरणों की प्रणाली को इकट्ठा करना:
प्रतिस्थापन विधि द्वारा सिस्टम को हल करना
पहला समीकरण - अलग y
2x - y = -6
-y = - 6 - 2x (-1 से गुणा करें)
वाई = 6 + 2x
दूसरा समीकरण - y को 6 + 2x. से बदलें
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
एक्स = -12/8
एक्स = – 3/2
y. का मान ज्ञात करना
वाई = 6 + 2x
वाई = 6 + 2*(-3/2)
वाई = 6 - 6/2
वाई = 6 - 3
वाई = 3
इसलिए, रेखाओं r: 2x - y + 6 = 0 और s: 2x + 3y - 6 = 0 के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक हैं एक्स = -3/2 तथा वाई = 3.
मार्क नूह द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
विश्लेषणात्मक ज्यामिति - गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm