मैट्रिक्स के बीच संचालन में, हम जानते हैं कि मैट्रिक्स गुणन एक लंबी और श्रमसाध्य प्रक्रिया है। इस प्रकार, आज हम एक प्रमेय को जानेंगे जो अपने सारणिक की गणना करने के लिए उत्पाद-मैट्रिक्स को खोजने से बचाती है, और जिसमें प्रत्येक मैट्रिक्स के निर्धारक को अलग से उपयोग किया जा सकता है।
इसके लिए हम बिनेट के प्रमेय का वर्णन करेंगे और देखेंगे कि इसे निर्धारकों की गणना में कैसे लागू किया जाता है।
"मान लीजिए A और B एक ही क्रम के दो वर्ग आव्यूह हैं और AB उत्पाद मैट्रिक्स है, इस प्रकार हमारे पास वह det (AB)=(det A).(det B) है।"
अर्थात्, मैट्रिक्स-उत्पाद को खोजने और फिर उसके सारणिक की गणना करने के बजाय, प्रत्येक मैट्रिक्स के सारणिक की गणना करना और उन्हें गुणा करना संभव है।
आइए यह समझने के लिए एक उदाहरण देखें कि यदि बिनेट का प्रमेय मौजूद नहीं होता तो काम कितना कठिन होता।
उदाहरण 1:
यदि हमारे पास बिनेट का प्रमेय नहीं होता, तो हमें det (A.B) की गणना करने के लिए निम्नलिखित प्रक्रिया करनी होगी।
1. गुणनफल-मैट्रिक्स (A.B) ज्ञात कीजिए।
2. मैट्रिक्स-उत्पाद के निर्धारक की गणना करें।
यदि आपके पास इन गुणाओं को बड़ी संख्याओं के साथ करने के लिए कैलकुलेटर नहीं है, तो यह मुश्किल होगा, है ना?
एक ही सारणिक की गणना देखें, लेकिन बिनेट के प्रमेय का उपयोग करते हुए।
आइए पहले प्रत्येक मैट्रिक्स के निर्धारक को अलग से खोजें:
जैसा कि हमने देखा, बिनेट के प्रमेय द्वारा, det(AB)=(det A).(det B):
उदाहरण 2:
हम दो प्रक्रियाओं का उपयोग करके फिर से गणना करेंगे:
यह वास्तव में पिछले एक की तुलना में बहुत आसान और अधिक व्यावहारिक प्रक्रिया है, आखिरकार यह मैट्रिक्स-उत्पाद को खोजने के काम को बचाता है, जो एक लंबी और श्रमसाध्य प्रक्रिया है। इसके अलावा, मैट्रिक्स-उत्पाद निर्धारक में अक्सर बड़ी संख्या का उत्पाद होता है, जिसमें कई संख्याओं की श्रमसाध्य गुणा और अतिरिक्त गणना शामिल होती है।
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
मैट्रिक्स और निर्धारक- गणित - ब्राजील स्कूल
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm