आवधिक कार्य वे हैं जिनमें फ़ंक्शन मान (f (x) = y) कुछ मानों के लिए दोहराते हैं। चर x का, अर्थात x के मानों द्वारा निर्धारित प्रत्येक अवधि के लिए, हम के लिए बार-बार मान प्राप्त करेंगे पेशा
आइए इस परिभाषा को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण देखें:
आइए चर x के लिए कुछ मानों के साथ एक तालिका बनाएं, x के प्रत्येक मान के लिए फ़ंक्शन के मान को सूचीबद्ध करें।
| एक्स | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| एफ (एक्स) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
ध्यान दें कि f (x)= 1 केवल तभी होता है जब चर का मान एक्स यह जोड़ी है।
ध्यान दें कि f (x)= -1 केवल तभी होता है जब चर का मान एक्स अजीब है।
यानी यह एक आवर्त फलन है, जिसमें हमारे पास दो अलग-अलग आवर्त होते हैं, एक जिसमें फलन का मान 1 (f (x) = 1) होता है और दूसरा जिसमें फलन -1 (f (x) = -1)।
यह भी ध्यान दें कि जब x दो इकाइयों से भिन्न होता है, तो फ़ंक्शन का मान दोहराया जाता है, अर्थात्: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... इस प्रकार, हम कह सकते हैं कि इस फलन का आवर्त 2 है।
इसलिए, हम आवधिक कार्यों को निम्नानुसार परिभाषित कर सकते हैं:
"एक फ़ंक्शन को आवधिक कहा जाता है यदि कोई वास्तविक संख्या p> 0 है, जैसे कि: f (x)=f (x+p)। अत: p का वह लघुत्तम मान, जो इस समानता को संतुष्ट करता है, कहलाता है
समय पाठ्यक्रम एफ" समारोह के।इस प्रकार, यदि: f (x) = f (x+1.5) = f (x+3) = f (x+4.5), यह एक आवर्त फलन है जिसका आवर्त p = 1.5 है।
त्रिकोणमितीय फलनों में, हमारे पास आवर्त फलन जैसे साइन फलन, कोज्या फलन, स्पर्शरेखा फलन के उदाहरण हैं।
उदाहरण:
y = क्योंकि x
देखें कि मान 1 एक अवधि p =. में दोहराता है 2π, और वह मूल्य आप = 0 एक अवधि में दोहराता है p = π.
गेब्रियल एलेसेंड्रो डी ओलिवेरा. द्वारा
गणित में स्नातक
ब्राजील स्कूल टीम
स्रोत: ब्राजील स्कूल - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm