कॉन्फिडेंस इंटरवल का अर्थ (यह क्या है, अवधारणा और परिभाषा)

यह आंकड़ों में उपयोग किए जाने वाले अंतराल का अनुमान है, जिसमें जनसंख्या पैरामीटर होता है। यह अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर a. के माध्यम से पाया जाता है एकत्रित डेटा से परिकलित नमूना मॉडल.

उदाहरण: एकत्रित नमूने का माध्य x̅ वास्तविक जनसंख्या माध्य μ से मेल खा सकता है या नहीं भी। इसके लिए, नमूना साधनों की एक श्रृंखला पर विचार करना संभव है जहां इस जनसंख्या माध्य को समाहित किया जा सकता है। यह अंतराल जितना लंबा होगा, ऐसा करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

कॉन्फिडेंस इंटरवल को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसे कॉन्फिडेंस लेवल कहा जाता है, जिसमें 90%, 95% और 99% सबसे उपयुक्त होते हैं। नीचे दी गई छवि में, उदाहरण के लिए, हमारे पास इसकी ऊपरी और निचली सीमाओं के बीच 90% विश्वास अंतराल है (ओ और -ए).

उदाहरण आपकी ऊपरी (ए) और निचली (-ए) सीमाओं के बीच 90% विश्वास अंतराल।

विश्वास अंतराल सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक है, क्योंकि इसका उपयोग अनिश्चितता के माप के रूप में किया जाता है। यह शब्द पोलिश गणितज्ञ और सांख्यिकीविद द्वारा पेश किया गया था जेरज़ी नेमैन १९३७ में।

कॉन्फिडेंस इंटरवल की प्रासंगिकता क्या है?

की गई गणना के सामने अनिश्चितता (या अशुद्धि) के मार्जिन को इंगित करने के लिए आत्मविश्वास अंतराल महत्वपूर्ण है। स्रोत जनसंख्या में परिणाम के वास्तविक आकार का अनुमान लगाने के लिए यह गणना अध्ययन नमूने का उपयोग करती है।

विश्वास अंतराल की गणना एक ऐसी रणनीति है जो त्रुटि के नमूने को ध्यान में रखती है। आपके अध्ययन के परिणाम का आकार और उसका आत्मविश्वास अंतराल मूल जनसंख्या के लिए कल्पित मूल्यों की विशेषता है।

विश्वास अंतराल जितना छोटा होगा, जनसंख्या प्रतिशत की संभावना उतनी ही अधिक होगी अध्ययन मूल की जनसंख्या की वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जो वस्तु के परिणाम के बारे में अधिक निश्चितता देता है अध्ययन।

कॉन्फिडेंस इंटरवल की व्याख्या कैसे करें?

विश्वास अंतराल की सही व्याख्या शायद इस सांख्यिकीय अवधारणा का सबसे चुनौतीपूर्ण पहलू है। अवधारणा की सबसे आम व्याख्या का एक उदाहरण इस प्रकार है:

वहां एक है 95% संभावना कि, भविष्य में, जनसंख्या पैरामीटर का सही मूल्य (उदाहरण के लिए, माध्य) सीमा के भीतर आता है एक्स (निचली सीमा) और यू (ऊपरी सीमा)।

इस प्रकार, विश्वास अंतराल की व्याख्या इस प्रकार की जाती है: 95% आश्वस्त है कि X (निचली सीमा) और Y (ऊपरी सीमा) के बीच के अंतराल में जनसंख्या पैरामीटर का सही मान है।

होगा पूरी तरह से गलत बताएं कि: 95% संभावना है कि एक्स (निचली सीमा) और वाई (ऊपरी सीमा) के बीच के अंतराल में जनसंख्या पैरामीटर का वास्तविक मान शामिल है।

उपरोक्त कथन विश्वास अंतराल के बारे में सबसे आम गलत धारणा है। सांख्यिकीय रेंज की गणना के बाद, इसमें केवल जनसंख्या पैरामीटर हो सकता है या नहीं।

हालांकि, नमूने के बीच श्रेणियां भिन्न हो सकती हैं, जबकि वास्तविक जनसंख्या पैरामीटर नमूना की परवाह किए बिना समान है।

इसलिए, विश्वास अंतराल से संबंधित संभाव्यता कथन केवल उस स्थिति में किया जा सकता है जहां विश्वास अंतराल नमूनों की संख्या के लिए पुनर्गणना की जाती है।

कॉन्फिडेंस इंटरवल की गणना के चरण

सीमा की गणना निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके की जाती है:

• नमूना डेटा इकट्ठा करें: नहीं न;
• नमूना माध्य की गणना करें एक्स;
• निर्धारित करें कि क्या जनसंख्या मानक विचलन (σ) ज्ञात या अज्ञात है;
• यदि जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात है, तो एक बिंदु का उपयोग किया जा सकता है। जेड इसी आत्मविश्वास के स्तर के लिए;
• यदि जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात है, तो हम एक आंकड़े का उपयोग कर सकते हैं तो इसी आत्मविश्वास के स्तर के लिए;
• इस प्रकार, विश्वास अंतराल की निचली और ऊपरी सीमाएँ निम्नलिखित सूत्रों का उपयोग करके पाई जाती हैं:

द) ज्ञात जनसंख्या का मानक विचलन:

ज्ञात जनसंख्या के मानक विचलन की गणना के लिए सूत्र।

बी) अज्ञात जनसंख्या का मानक विचलन:

अज्ञात जनसंख्या के मानक विचलन की गणना के लिए सूत्र।

विश्वास अंतराल का व्यावहारिक उदाहरण

एक नैदानिक ​​अध्ययन ने अस्थमा की उपस्थिति और वयस्कों में ऑब्सट्रक्टिव स्लीप एपनिया के विकास के जोखिम के बीच संबंध का मूल्यांकन किया।

कुछ वयस्कों को राज्य के सिविल सेवकों की सूची में से बेतरतीब ढंग से भर्ती किया गया था, जिनका पालन चार वर्षों में किया जाना था।

बिना अस्थमा वाले प्रतिभागियों की तुलना में अस्थमा के प्रतिभागियों में चार साल के भीतर एपनिया विकसित होने का जोखिम अधिक था।

इस उदाहरण की तरह नैदानिक ​​परीक्षणों का संचालन करते समय, अध्ययन की दक्षता (कम लागत और कम समय) को बढ़ाने के लिए आम तौर पर रुचि की आबादी के एक सबसेट की भर्ती की जाती है।

व्यक्तियों का यह उपसमूह, अध्ययन की गई जनसंख्या, उन लोगों से बना है जो समावेशन मानदंडों को पूरा करते हैं और अध्ययन में भाग लेने के लिए सहमत हैं, जैसा कि नीचे दी गई छवि में दिखाया गया है।

उदाहरण में अध्ययन की गई जनसंख्या का व्याख्यात्मक ग्राफ।

फिर, अध्ययन पूरा हो गया है और एक प्रभाव आकार की गणना की जाती है (उदाहरण के लिए: एक औसत अंतर या एक सापेक्ष जोखिम) सर्वेक्षण प्रश्न का उत्तर देने के लिए।

इस प्रक्रिया, कहा जाता है अनुमान, ब्याज की आबादी, यानी स्रोत आबादी में वास्तविक प्रभाव आकार का अनुमान लगाने के लिए अध्ययन आबादी से एकत्र किए गए डेटा का उपयोग करना शामिल है।

दिए गए उदाहरण में, शोधकर्ताओं ने राज्य कर्मचारियों (स्रोत जनसंख्या) का एक यादृच्छिक नमूना भर्ती किया जो पात्र थे और अध्ययन (अध्ययन जनसंख्या) में भाग लेने के लिए सहमत हुए और बताया कि अस्थमा से जनसंख्या में एपनिया विकसित होने का खतरा बढ़ जाता है अध्ययन किया।

ब्याज की आबादी के केवल एक सबसेट की भर्ती के कारण एक नमूना त्रुटि के लिए खाते में, उन्होंने भी गणना की 95% विश्वास अंतराल (अनुमान के आसपास) १.०६ - १.८२, की संभावना को दर्शाता है indicating 95% कि मूल की आबादी में वास्तविक सापेक्ष जोखिम 1.06 और 1.82. के बीच होगा.

औसत के लिए कॉन्फिडेंस इंटरवल

जब आपके पास किसी जनसंख्या के मानक विचलन के बारे में जानकारी होती है, तो आप उस जनसंख्या के माध्य या माध्य के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना कर सकते हैं।

जब मापी जा रही सांख्यिकीय विशेषता (जैसे आय, बुद्धि, मूल्य, ऊंचाई, मात्रा, या वजन) संख्यात्मक होती है, तो ज्यादातर मामलों में जनसंख्या के लिए औसत मूल्य का अनुमान लगाया जाता है।

इस प्रकार, हम जनसंख्या माध्य ज्ञात करना चाहते हैं (μ) एक नमूना माध्य का उपयोग करना (एक्स), त्रुटि के एक मार्जिन के साथ। इस गणना के परिणाम को कहा जाता है जनसंख्या माध्य के लिए विश्वास अंतराल.

जब जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात हो, तो जनसंख्या माध्य के लिए विश्वास अंतराल (CI) का सूत्र है:

कहा पे:

• एक्स नमूना माध्य है;
• σ जनसंख्या मानक विचलन है;
• नहीं ननमूना आकार है;
• Ζ* आपके वांछित आत्मविश्वास स्तर के लिए मानक सामान्य वितरण के उचित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

नीचे विभिन्न आत्मविश्वास स्तरों के लिए मान दिए गए हैं (Ζ*):

विश्वास स्तर	जेड मान*-
80%	1.28
90%	1,645 (पारंपरिक)
95%	1.96
98%	2.33
99%	2.58

ऊपर दी गई तालिका आत्मविश्वास के दिए गए स्तरों के लिए z* मान दिखाती है। ध्यान दें कि ये मान मानक सामान्य वितरण (Z-) से लिए गए हैं।

प्रत्येक z * मान और उस मान के ऋणात्मक के बीच का क्षेत्र प्रतिशत विश्वास (अनुमानित) है। उदाहरण के लिए, z * = 1.28 और z = -1.28 के बीच का क्षेत्र लगभग 0.80 है। इसलिए, इस तालिका को अन्य विश्वास प्रतिशतों तक भी विस्तारित किया जा सकता है। तालिका केवल सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले विश्वास प्रतिशत दिखाती है।

यह भी देखें परिकल्पना.