LES équation du premier degré avec une inconnue est un outil qui résout de gros problèmes dans math et même dans notre vie quotidienne. Ces équations proviennent de polynômes grade 1, et sa solution est une valeur qui réinitialise un tel polynôme, c'est-à-dire en trouvant la valeur inconnue et en la substituant dans l'expression, nous trouverons une identité mathématique qui consiste en une vraie égalité, par exemple, 4 = 22.
Qu'est-ce qu'une équation du 1er degré ?
Une équation du premier degré est un expression où le degré de l'inconnu est 1, c'est-à-dire l'exposant de l'inconnu est égal à 1. On peut représenter une équation du premier degré, en général, comme suit :
hache + b = 0
Dans le cas ci-dessus,X est l'inconnu, c'est-à-dire la valeur que nous devrions trouver, et le et B sont appelés coefficients de l'équation. la valeur du coefficient le doit toujours être différent de 0.
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Exemples d'équations du 1er degré
Voici quelques exemples d'équations du premier degré avec une inconnue :
a) 3x +3 = 0
b) 3x = x (7+3x)
c) 3 (x –1) = 8x +4
d) 0,5x + 9 = √81
Notez que, dans tous les exemples, la puissance de l'inconnu x est égale à 1 (quand il n'y a pas de nombre dans la base d'une puissance, cela signifie que l'exposant est un, c'est-à-dire x = x1).
Solution d'une équation du 1er degré
Dans une équation, nous avons une égalité, qui sépare l'équation en deux membres. De côté gauche d'égalité, ayons le premiermembre, C'est de côtédroite, O deuxième membre.
hache + b = 0
(1er membre) = (2e membre)
Pour garder l'égalité toujours vraie, nous devons opérer à la fois sur le premier et le deuxième membre, ou c'est-à-dire que si nous effectuons une opération sur le premier membre, nous devons effectuer la même opération sur le second. membre. Cette idée s'appelle principe d'équivalence.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Notez que l'égalité reste vraie tant que nous opérons simultanément sur les deux membres de l'équation.
Le principe d'équivalence est utilisé pour déterminer la valeur inconnue de l'équation, c'est-à-dire pour déterminer la racine ou la solution de l'équation. Pour trouver la valeur de X,il faut utiliser le principe d'équivalence pour isoler la valeur inconnue.
Voir un exemple :
2x – 8 = 3x – 10
La première étape consiste à faire disparaître le chiffre – 8 du premier membre. Pour cela, faisonsajouter le chiffre 8des deux côtés de l'équation.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
L'étape suivante consiste à faire disparaître 3x du deuxième membre. Pour cela, faisonssoustraire 3x etm des deux côtés.
2x– 3x =3x – 2– 3x
– x = – 2
Puisque nous recherchons x, pas –x, multiplions maintenant les deux côtés par (–1).
(– 1)· (–x) = (–2) · (– 1)
x = 2
L'ensemble solution de l'équation est donc S = {2}.
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Maillet pour la solution d'équation du premier degré
Il y a une astuce découlant du principe d'équivalence qui permet de trouver plus facilement la solution d'une équation. Selon cette technique, il faut laisser tout ce qui dépend de l'inconnu dans le premier membre et tout ce qui ne dépend pas de l'inconnu dans le second membre. Pour ce faire, il suffit de "passer" le nombre de l'autre côté de l'égalité, en changeant son signe pour le signe opposé. Si un nombre est positif, par exemple, lorsqu'il est transmis à l'autre membre, il deviendra négatif. Si le nombre se multiplie, il suffit de le « passer » en divisant et ainsi de suite.
Voir:
2x – 8 = 3x – 10
Dans cette équation, nous devons « passer » le–8pour le deuxième membre et le3xau premier, en changeant leurs signaux. Ainsi:
2x– 3x = –10+ 8
(–1)· – x = –2 ·(– 1)
x = 2
S = {2}.
Exemple
Trouvez l'ensemble solution de l'équation 4 (6x – 4) = 5 (4x – 1).
Résolution:
La première étape consiste à réaliser la distributivité, puis :
24x – 16 = 20x – 5
Maintenant, en organisant l'équation avec les valeurs qui accompagnent les inconnues d'un côté et les autres de l'autre, nous aurons :
24x - 20x = –5 + 16
4x = 11
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exercices résolus
question 1 – Doubler un nombre additionné de 5 est égal à 155. Déterminez ce nombre.
Solution:
Puisque nous ne connaissons pas le numéro, appelons-le n.m. Nous savons que double tout nombre est deux fois lui-même, donc double non est 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Réponse: 75.
question 2 - Roberta a quatre ans de plus que Barbara. La somme de leurs âges est de 44 ans. Déterminez l'âge de Roberta et Barbara.
Solution:
Comme nous ne connaissons pas l'âge de Roberta et Barbara, nommons-les comme r et B respectivement. Comme Roberta a quatre ans de plus que Barbara, nous devons :
r = b + 4
On sait aussi que la somme des âges des deux est de 44 ans, donc :
r + b = 44
Remplacer la valeur de r dans l'équation ci-dessus, on a :
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Réponse: Barbara a 20 ans. Comme Roberta a 4 ans de plus qu'elle a 24 ans.
par Robson Luiz
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm
