Une Occupation est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble A à un seul élément d'un ensemble B. Selon cette définition, les fonctions doivent nécessairement répertorier tous les éléments du premier ensemble, mais tous les éléments du deuxième ensemble ne seront pas « utilisés ». C'est dans ces deux ensembles que l'on peut trouver le domaine, ô contre-domaine et le Image d'un Occupation.
Algébriquement, un Occupation est défini comme suit :
f: A → B
y = f(x)
Où f est la lettre choisie pour représenter un Occupation, et y = f(x) est la règle de la fonction.
Le symbole A → B signifie que les éléments du ensemble A sera évalué dans la règle f(x) et résultera en un élément de l'ensemble B. La lettre x, dans un Occupation, représente n'importe quel élément de l'ensemble A, il est donc appelé variable: peut prendre n'importe quelle valeur, tant que cette valeur est l'un des éléments de A.
De plus, x est aussi variable indépendante, car c'est cette variable qui détermine quel élément du ensemble B sera lié à l'élément de l'ensemble A à travers le régner y = f(x).
LES variable Oui c'est le cas dépendant de la variable x, pour cette raison, est nommée comme variable dépendante. En résumé, la variable x représente n'importe quel élément du ensemble A, et la variable y fait référence à n'importe quel élément de l'ensemble B.
Qu'est-ce que le domaine, le contre-domaine et l'image ?
Étant donné la fonction y = f (x) qui relie les éléments de l'ensemble A aux éléments de l'ensemble B, on peut définir :
1 - Le ensemble A est connu comme domaine. Ce nom est choisi pour cet ensemble en raison du rôle de ses éléments dans le Occupation. Rappelez-vous que l'ensemble A détermine la variable indépendante. Par conséquent, les éléments de l'ensemble A ont le « domaine » sur les résultats de la fonction, puisque les résultats de y obtenus dépendent de la valeur x choisie.
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Exemple - étant donné la fonction :
f: N → Z
y = 2x
O ensemble De nombres naturels C'est le domaine, par conséquent, les nombres qui peuvent être liés sont dans l'ensemble :
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}
2 – L'ensemble B est appelé contre-domaine. Ce nom est choisi car tous les éléments de l'ensemble B n'ont pas besoin d'être utilisés pour le Occupation est valable. De plus, ce nom fait référence à la dépendance qui existe entre les ensembles A et B.
O contre-domaine C'est le ensemble où nous trouverons tous les nombres qui peuvent être liés aux éléments de la domaine par la fonction f. Reprenant l'exemple précédent :
f: N → Z
y = 2x
Le contre-domaine est l'ensemble formé par tous nombres entiers. Notez que certains nombres entiers ne peuvent jamais être le résultat d'un multiplication d'un nombre naturel par 2, comme le nombre 7. Ainsi, bien que le chiffre 7 appartienne au contre-domaine, il ne peut être lié à aucun nombre dans le domaine.
3 – Le sous-ensemble de contre-domaine, formé par tous ses éléments qui se rapportent à un élément du domaine, est appelé Image.
Ainsi, dans le rôle précédent :
f: N → Z
y = 2x
Bien que l'ensemble de tous les nombres entiers soit le contre-domaine de ça Occupation, seuls les nombres pairs seront le résultat d'un élément du domaine appliqué dans la règle de rôle. Par conséquent, l'ensemble d'images de cette fonction est l'ensemble des nombres pairs.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
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SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qu'est-ce que domaine, contre-domaine et image ?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm. Consulté le 27 juin 2021.