Le cercle est une figure plate qui peut être représentée dans le plan cartésien, en utilisant les études liés à la géométrie analytique, chargé d'établir des relations entre l'algèbre et géométrie. Le cercle peut être représenté sur l'axe des coordonnées à l'aide d'une équation. L'une de ces expressions mathématiques s'appelle l'équation normale du cercle, que nous étudierons ensuite.
L'équation normale de la circonférence est le résultat du développement de l'équation réduite. Voir:
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
x² – 2ax + a² + y² – 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Déterminons l'équation normale du cercle de centre C (3, 9) et de rayon égal à 5.
(x – a) ² + (y – b) ² = R²
(x – 3)² + (y – 9)² = 5²
x² – 6x + 9 + y² – 18 ans + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
On peut aussi utiliser l'expression x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0, observer le développement :
x² + y² – 2*3*x – 2*9*y + 3² + 9² – 5² = 0
x² + y² – 6x – 18 ans + 9 + 81 – 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
A partir de l'équation normale du cercle, nous pouvons établir les coordonnées du centre et du rayon. Faisons une comparaison entre les équations x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 et x² + y² – 2ax – 2by + a² + b² – R² = 0. Notez les calculs :
x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
– 2a = 4 → a = – 2
– 2 = – 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(– 2)² + 12 – R² = – 4
4 + 1 - R² = - 4
– R² = – 4 – 4 – 1
– R² = – 9
R² = 9
R² = √9
R = 3
Par conséquent, l'équation normale du cercle x² + y² + 4x – 2y – 4 = 0 aura le centre C (-2, 1) et le rayon R = 3.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
