Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

O théorème de Pythagore est expression mathématiques qui relient les côtés d'un triangle rectangle, connu comme hypoténuse et pécaris. Cette théorème ce n'est pas valable pour les triangles aigus ou obtus, juste pour les rectangles.

pour un Triangle être considéré rectangle, juste celui de vos angles ont une mesure égale à 90°, c'est-à-dire que le triangle a un angle droit. Le côté opposé à cet angle est le côté le plus long du triangle rectangle et est appelé le hypoténuse. Les deux autres côtés plus petits sont appelés les pécaris, comme le montre la figure suivante :

Expression mathématique: théorème de Pythagore

Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.

Cette expression elle peut aussi être représentée sous la forme d'une équation. Pour cela, faites hypoténuse = a, collier 1 = b et collier 2 = env. Dans ces conditions, nous aurons :

le² = b² + c²

Il s'agit d'une formule valide pour les éléments suivants Triangle:

Carte mentale: théorème de Pythagore

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Exemple

1.Calculer la mesure de hypoténuse de Trianglerectangle présente dans la figure suivante.

Solution:

Notez que 3 cm et 5 cm sont les mesures du pécaris de Triangle dessus. L'autre mesure se réfère au côté opposé à l'angle droit, donc le hypoténuse. En utilisant le théorème dans Pythagoras, nous aurons:

le² = b² + c²

le² = 4² + 3²

le² = 16 + 9

le² = 25

a = 25

a = 5

L'hypoténuse de ce triangle mesure 5 centimètres.

2. Le côté opposé à l'angle droit d'un triangle rectangle mesure 6 pouces et l'un des deux autres côtés mesure 12 pouces. Calculer la mesure du troisième côté.

Solution:

Le côté opposé à l'angle droit est le hypoténuse. Les deux autres sont arrogants. Représentant la jambe manquante par la lettre b, on peut utiliser le théorème dans Pythagoras pour découvrir la troisième mesure. N'oubliez pas qu'elle est aussi un collier. Par conséquent, nous aurons :

le² = b² + c²

15² = b² + 12²

A noter que la mesure de hypoténuse a été placé à la place de la lettre a, car cette lettre représente cette mesure. En résolvant l'équation, nous trouverons la valeur de b :

225 = b² + 144

225 - 144 = b²

81 = b²

B² = 81

b = 81

b = 9

Le troisième côté mesure 9 centimètres.

3. (Enem 2006) Dans la figure ci-dessous, qui représente la conception d'un escalier à 5 marches de même hauteur, la longueur totale de la main courante est égale à :

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1 m.

e) 2,2 m.

Solution:

Notez ce qui suit Trianglerectangle sur la main courante de l'image de l'exercice.

Notez que la longueur de la main courante est égale à la somme de 30 + a + 30 et que "a" est la mesure de la hypoténuse du triangle placé sur l'image. Notez également que b = 90 et que c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Donc, pour connaître la mesure de a, on va faire :

le² = b² + c²

le² = 90² + 120²

le² = 8100 + 14400

le² = 22500

a = √22500

a = 150 centimètres.

La mesure de la main courante est de 30 + 150 + 30 = 210 cm ou 2,1 m.

Modèle: lettre D.

Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm