Exemple 1
La population de la ville A est trois fois plus nombreuse que celle de la ville B. En ajoutant la population des deux villes, nous avons un total de 200 000 habitants. Quelle est la population de la ville A?
On indiquera la population des villes par une inconnue (lettre qui représentera une valeur inconnue).
Ville A = x
Ville B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Remplacer x = 3y
x + y = 200 000
3a + y = 200 000
4 ans = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y, remplaçant y = 50 000
On a
x = 3 * 50 000
x = 150 000
Population de la ville A = 150 000 habitants
Population de la ville B = 50 000 habitants
Exemple 2
Claudio n'a utilisé que des billets de 20,00 R$ et 5,00 R$ pour effectuer un paiement de 140,00 R$. Combien de notes de chaque type a-t-il utilisées, sachant qu'il y avait au total 10 notes?
x billets de 20 reais et billets de 5 reais
Équation du nombre de notes: x + y = 10
Equation quantité et valeur des billets: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Appliquer la méthode de remplacement
Isoler x dans la 1ère équation
x + y = 10
x = 10 - y
Substitution de la valeur de x dans la 2e équation
20x + 5y = 140
20(10 - ans) + 5 ans = 140
200 - 20 ans + 5 ans = 140
- 15 ans = 140 - 200
- 15y = - 60 (multiplier par -1)
15 ans = 60
y = 60/15
y = 4
Remplacer y = 4
x = 10 - 4
x = 6
Exemple 3
Dans un aquarium il y a 8 poissons, entre petits et grands. Si les petits étaient un de plus, ce serait le double des grands. Combien sont les petits? Et les grands?
Petit: x
Grand: oui
x + y = 8
x + 1 = 2y
Isoler x dans la 1ère équation
x + y = 8
x = 8 - y
Substitution de la valeur de x dans la 2e équation
x + 1 = 2y
(8 - ans) + 1 = 2 ans
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3 ans
3 ans = 9
y = 9/3
y = 3
Remplacer y = 3
x = 8 - 3
x = 5
Petits poissons: 5
Gros poisson: 3
Exemple 4
Découvrez quels sont les deux nombres où doubler le plus grand plus tripler le plus petit donne 16, et le plus grand plus cinq fois le plus petit donne 1.
Majeure: x
Mineur: oui
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Isoler x dans la 2e équation
x + 5y = 1
x = 1 - 5 ans
Substituer la valeur de x dans la 1ère équation
2(1 - 5 ans) + 3 ans = 16
2 – 10 ans + 3 ans = 16
- 7 ans = 16 - 2
- 7y = 14 (multiplier par -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Remplacer y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Les nombres sont 11 et -2.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Équation - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm