Une Occupation est une règle qui relie chaque élément d'un ensemble A, appelé domaine, à un seul élément d'un ensemble B, appelé contre-domaine. De plus, dans les fonctions, le sous-ensemble du contre-domaine qui a tous les éléments liés à au moins un élément du domaine est appelé un Image.
Les fonctions peuvent être classées comme injecteurs, surjectif ou alors bijecteurs, selon la façon dont les éléments de la domaine interagir avec les éléments de contre-domaine. Dans cet article, nous discutons du concept et des caractéristiques des fonctions. surjectif.
Concept de fonction surjective
Un rôle est considéré surjectif lorsque tous les éléments de votre contre-domaine sont liés à au moins un élément du domaine. Cette définition équivaut à dire que le contre-domaine d'une fonction surjecteur est égal à son image, car, dans ce type de fonction, chaque élément du contre-domaine est une image d'un élément de domaine.
Le schéma suivant montre un exemple de fonction dont le contre-domaine est le même que l'image :
Notez que ce Occupation é surjectif et qu'il n'y a pas d'éléments « restes » dans leur contre-domaine, et c'est une autre caractéristique des fonctions surjectives.
Fonction subjective: définition formelle
Prendre en compte Occupation f, avec domaine dans ensemble à et avec contre-domaine dans l'ensemble B, défini comme f(x) = y. La fonction f est surjective si, et seulement si, pour tout y appartenant au contre-domaine B, il existe un x appartenant à l'ensemble A, tel que f(x) = y. Algébriquement, on a :
Cette symbologie peut être « traduite » par: « pour tout y appartenant à B, il existe x appartenant à A, tel que f(x) = y ».
L'autre façon de définir un Occupationsurjectif est, étant donné la fonction f du domaine A et du contre-domaine B :
Exemples
La fonction f(x) = x, avec domaine et contre-domaine réels, est surjectif car chaque valeur de y appartenant au contre-domaine est égale à x appartenant au domaine.
La fonction f(x) = x2, avec domaine et contre-domaineréel, ce n'est pas surjectif, car y appartenant au contre-domaine est positif, cependant, il y a des valeurs négatives dans cet ensemble. Par conséquent, le contre-domaine et l'image de cette fonction sont différents.
La fonction f(x) = x2, avec domaine et contre-domaine égal à l'ensemble des réels non négatifs, il est surjectif, puisque le contre-domaine n'a que des nombres positifs et zéro et, ainsi, le contre-domaine et l'image sont le même ensemble.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm