LES règle de trois est une méthode que nous utilisons pour trouver des valeurs inconnues lorsque nous travaillons avec quantités fournit directement ou inversementest. Cette la méthode de résolution a beaucoup d'applications non seulement en mathématiques, mais aussi en physique, en chimie et dans des situations quotidiennes. Travailler avec des quantités est fondamental dans plusieurs domaines de la connaissance, et, dans la règle de trois, il est important être capable d'identifier les quantités qui sont directement liées et les quantités qui sont liées d'une manière inverse.
A lire aussi: Les trois erreurs les plus commises dans la règle de trois
Grandeurs directement et inversement proportionnelles
LES comparaison entre deux grandeurs est assez courant et nécessaire dans la vie de tous les jours, et lorsque nous comparons et vérifions sa proportion, nous pouvons séparez-les en deux cas importants: quantités directement proportionnelles ou inversement proportionnel.
- Directement proportionnel: à mesure que l'une de ces quantités augmente, l'autre augmente aussi et dans la même proportion. Il existe plusieurs situations dans notre vie quotidienne qui impliquent des quantités directement proportionnelles, un exemple serait la relation de prix et le poids lors de l'achat d'un certain légume, plus la quantité est petite, plus le prix est bas, et plus la quantité est grande, plus le le prix.
- Inversement proportionnel: à mesure que l'une de ces quantités augmente, l'autre quantité diminue en conséquence. Un exemple de cette situation dans la vie quotidienne est la relation entre la vitesse et le temps. Plus la vitesse pour parcourir un certain itinéraire est élevée, plus le temps est court.
Comment résoudre une règle simple de trois ?
Pour résoudre des situations en utilisant la règle de trois, il est essentiel qu'il y ait proportionnalité, de plus, il est très important de identification de la relation entre les quantités.
Les problèmes impliquant une règle de trois simple peuvent être séparés en deux cas, lorsque les quantités sont directement proportionnelles ou inversement proportionnelles. Face à un problème qui peut être résolu avec une règle de trois, nous suivons ces étapes :
1ère étape – Identifier les grandeurs et la construction du tableau.
2ème étape – Analyser si les quantités sont directement ou inversement proportionnelles.
3ème étape – Appliquer la méthode de résolution correcte pour chacun des cas, et enfin résoudre l'équation.
Quantités directement proportionnelles
Exemple:
Pour revitaliser un parc, la communauté s'est organisée en un projet appelé Revitalize. Afin que le projet soit efficace, plusieurs semis fruitiers ont été collectés. Un plan de plantation a été élaboré, et 3 personnes y ont travaillé dans la plantation et ont planté, par jour, 5 m². En raison de la nécessité d'une plantation plus efficace, 4 autres personnes, toutes avec la même performance, se sont engagées à participer à la cause, alors quelle sera la quantité de m² reboisés par jour ?
La grandeur, ce sont les gens et la zone reboisée.
Au départ, il y avait 3 personnes, et maintenant il y en a 7.
Au départ il y avait 5 m² de plantation par jour, mais nous ne connaissons pas la quantité de m² qui seront cultivés par les 7 personnes, nous représentons donc cette valeur par x.
Il est maintenant essentiel de comparer les deux quantités. Au fur et à mesure que j'augmente le nombre de personnes, la quantité de m² reboisés par jour augmente dans la même proportion, donc ces quantités sont directement proportionnel.
Lorsque les quantités sont directement proportionnelles, il suffit de multiplier les valeurs du tableau en croix, générant le équation:
Voir aussi: Qu'est-ce que la proportion ?
Quantités inversement proportionnelles
Exemple:
Pour préparer les épreuves d'un concours, une imprimerie disposait de 15 imprimantes, ce qui mettrait 18 heures pour imprimer toutes les épreuves. En prévision du début des travaux, il a été diagnostiqué qu'il n'y avait que 10 imprimantes en fonctionnement. Quel est le temps, en heures, qui sera pris pour préparer tous les tests de compétition ?
Les quantités sont des quantités d'imprimantes et de temps.
En analysant les deux grandeurs, il est clair que si le nombre d'imprimantes est réduit, par conséquent, le temps de faire des impressions sera augmenté, donc ces quantités sont inversement proportionnel.
Lorsque les quantités sont inversement proportionnelles, il faut inverser la fraction (échanger le numérateur et le dénominateur) d'une des fractions, pour, plus tard, multiplier les croisés.
Conseil: En résumé, lorsque les quantités sont inversement proportionnelles, on inverse toujours une des fractions et on multiplie les croisées — détail oublié pour beaucoup résolution de problèmes et cela fait que de nombreux élèves font des erreurs lorsqu'ils oublient d'analyser de quel type de proportionnalité (directe ou inverse) le problème est Travail.
Règle simple et composée de trois
Il existe deux manières d'appliquer la règle de trois, la règle de trois simple, lorsque le problème implique deux quantités, et la règle composée de trois, lorsque le problème implique plusieurs quantités. Puis le règle de trois composé n'est rien de plus qu'une extension de la simple règle des trois quand il y a un plus grand nombre de grandeurs, et pour le comprendre, la simple règle de trois est fondamentale.
Accédez également à: Calcul de pourcentage avec la règle de trois
exercices résolus
Question 1 - Dans une ferme de 800 poulets, 984 kg durent exactement 10 jours. Si la ferme avait 200 poulets de plus, cette ration durerait :
A) 9 jours
B) 8 jours
C) 7 jours
D) 6 jours
E) 12 jours
Résolution
Variante B
Commençons par identifier les quantités, ce sont: le temps et le nombre de poulets. Il est maintenant possible d'assembler le tableau et d'analyser s'ils sont directement ou inversement proportionnels. On sait que plus la quantité de poulets est importante, moins la ration durera longtemps, donc les quantités sont inversement proportionnelles.
L'information sur la quantité d'aliment devient non pertinente pour répondre au problème.
Nous savons que 800 + 200 = 1000, et nous voulons savoir combien de temps durerait la ration s'ils avaient 1000 poulets.
Comme ils sont inversement proportionnels, on va multiplier directement :
1000x = 800 · 10
1000x = 8000
x = 8000: 1000
x = 8 jours
Question 2 - Pour analyser les processus d'amende de circulation, la ville comptait 18 employés, qui ont pu effectuer le travail quotidiennement en analysant 135 processus. En une journée, malheureusement, 4 employés n'y ont pas assisté. En supposant que tous les employés répondent à la même demande de processus, ce jour-là, le nombre de processus analysés sera :
A) 135
B) 120
C) 110
D) 105
E) 100
Résolution
Variante D
En analysant la situation, les quantités sont: nombre d'employés et nombre de processus. Nous savons que plus nous avons d'employés, plus les processus seront analysés, donc les quantités sont directement proportionnelles. 18 – 4 = 14 employés. En assemblant la table, il faut :
Comme les quantités sont directement proportionnelles, on multipliera par croix :
18x = 135 · 14
18x = 1890
x = 1890: 18
x = 105
Par Raul Rodrigues de Oliveira
Professeur de mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-tres-simples.htm