fractions algébriques elles sont expressions qui ont au moins une inconnue au dénominateur. Les inconnus sont des nombres inconnus généralement représentés par des lettres. De cette façon, il est possible de définir les opérations mathématiques de base également pour le fractions algébriques.
La technique utilisée pour additionner et soustraire des fractions algébriques est exactement le même que celui utilisé pour fractions numériques, y compris divisé en deux cas. La différence réside dans les dispositifs mathématiques utilisés pour permettre les calculs, tels que factorisation polynomiale ou alors propriétés de puissance.
Cas 1: Fractions algébriques à dénominateurs égaux
quand le fractions algébriques ont les mêmes dénominateurs, ils peuvent être ajouté ou soustrait directement, en répétant simplement le dénominateur commun et en effectuant l'opération uniquement avec les numérateurs. Notez l'exemple suivant :
16xk2 – 10xk2 = 16xk2 – 10xk2 = 6xk2
aaaaa
Quelle que soit la forme la fractions algébriques
ou si les numérateurs sont des termes similaires, gardez simplement le dénominateur et utilisez les numérateurs avec les règles des signes plus.Cas 2: Fractions algébriques avec différents dénominateurs
quand le fractions algébriques à ajouter ou à soustraire ont des dénominateurs différents, il faut trouver fractions équivalentes à ceux qui ont les mêmes dénominateurs pour plus tard les additionner. La procédure pour trouver ces fractions est la même que pour additionner des fractions numériques: calculez la multiple moins commun des dénominateurs, trouvez les fractions équivalentes puis effectuez le addition/soustraction de fractions à dénominateurs égaux. Notez l'exemple d'ajout suivant :
a + b + 4e2 – un B
languette2 -B2 a + b
Multiple commun minimum des dénominateurs
Le calcul de la MMC de nombres entiers n'est pas une tâche difficile. Cependant, le minimum entre les polynômes demande beaucoup de pratique. Pour savoir comment effectuer ce calcul, lisez l'article "Plus petit commun multiple de polynômes" ici.
Bref, il faut factoriser les polynômes des dénominateurs puis multiplier tous les facteurs qui ont la même base avec un exposant supérieur sans répétitions.
Par conséquent, les dénominateurs dans l'exemple ci-dessus sont: a – b, (a – b)(a + b), qui est la forme factorisée d'un2 -B2, et a + b. Le MMC entre ces dénominateurs est (a - b) (a + b), qui est précisément le produit des facteurs de la même base avec le plus grand exposant sans répétitions. Une fois cela fait, réécrivez les fractions de l'exemple en utilisant le nouveau dénominateur commun et en laissant des espaces pour trouver les numérateurs équivalents.
a + b + 4e2 – un B = + –
languette2 -B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Trouver les fractions équivalentes
Pour trouver le numérateur du premier fraction équivalent, diviser le MMC trouvé par le dénominateur de la première fraction donnée puis multiplier le résultat par son numérateur. Le résultat de ceci sera le numérateur du premier fraction équivalent. Pour les autres, répétez le processus en utilisant les fractions respectives.
Ainsi, le numérateur du premier fraction équivalent est le résultat de (a – b)(a + b) divisé par a – b et multiplié par a + b. Cela donne (a + b)2. Continuer les calculs pour les autres fractions et en mettant les résultats dans leurs numérateurs respectifs, on a :
a + b + 4e2 – un B = (a + b)2 + 4e2 – (un B)2
languette2 -B2 a + b (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) (a - b) (a + b)
Effectuer des additions/soustractions
Dans cette dernière étape, les opérations proposées sont réalisées efficacement. Regarder:
(a + b)2 + 4e2 – (un B)2 =
(a – b)(a + b) (a – b)(a + b) (a – b)(a + b)
(a + b)2 + 4e2 - (un B)2 =
(a - b) (a + b)
le2 + 2ab + b2 + 4e2 - une2 + 2ab - b2 =
(a - b) (a + b)
2b + 4a2 + 2b =
(a - b) (a + b)
4e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
C'est également à cette étape que le résultat est simplifié par factorisation de polynômes et parfois de propriétés de puissances.
4e2 + 4ab =
(a - b) (a + b)
4a (a + b) =
(a - b) (a + b)
4le
un B
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes-algebricas.htm