Déterminons l'aire d'un triangle du point de vue de la géométrie analytique. Donc, considérons trois points quelconques, non colinéaires, A(xleouile), B(xBouiB) et C (xçouiç). Comme ces points ne sont pas colinéaires, c'est-à-dire qu'ils ne sont pas sur la même droite, ils déterminent un triangle. L'aire de ce triangle sera donnée par :
Notez que la zone sera la moitié de la magnitude du déterminant des coordonnées des points A, B et C.
Exemple 1. Calculez l'aire du triangle à partir des sommets A (4, 0), B (0, 0) et C (0, 6).
Solution: La première étape consiste à calculer le déterminant des coordonnées des points A, B et C. Nous aurons:
Ainsi, on obtient :
Par conséquent, l'aire du triangle des sommets A (4, 0), B (0, 0) et C (0, 6) est 12.
Exemple 2. Déterminez l'aire du triangle des sommets A (1, 3), B (2, 5) et C (-2,4).
Solution: Nous devons d'abord effectuer le calcul du déterminant.
Exemple 3. Les points A (0, 0), B (0, -8) et C (x, 0) déterminent un triangle d'aire égale à 20. Trouvez la valeur de x.
Solution: On sait que l'aire du triangle des sommets A, B et C est de 20. Puis,
Par Marcelo Rigonatto
Spécialiste en statistique et modélisation mathématique
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie analytique - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-triangulo.htm