Une Ellipse est une figure géométrique plate obtenue par l'intersection entre un plat c'est un cône. C'est pourquoi ce chiffre est appelé conique, tout comme le circonférence, une parabole et le hyperbole. La figure suivante est un exemple d'ellipse et montre la différence entre la représentation géométrique de cette figure et la circonférence.
Dans la figure ci-dessus, les points F1 et F2 elles sont se concentredonneEllipse, et le distance entre eux est défini comme 2c.
Définition formelle de l'ellipse
Compte tenu des points F1 et F2, avec la distance 2c entre eux, le Ellipse C'est le ensembleDepoints P où l'égalité suivante est valide :
réPF1 + dPF2 = 2e
En d'autres termes, le Ellipse est l'ensemble des points dans lesquels le sommedudistances même chacun de se concentre est égal à la constante 2a. Ainsi, on peut dire que P est un point appartenant à une ellipse si la somme des distances de P à chacun des foyers est égale à 2a.
L'image suivante illustre cette définition. Notez que le sommedu
distances entre P et le se concentre donne Ellipse est égal à la somme des distances du point Q au foyer de l'ellipse. Par conséquent, P et Q appartiennent à cette ellipse.Notez que la longueur 2a est toujours supérieure à la longueur 2c.
Éléments d'ellipse
Ci-dessous, consultez une liste des principaux élémentsdonneEllipse et une brève définition de chacun d'eux.
Projecteurs: dans les images de cet article, les focus sont les points F1 et F2. Ce sont des points clés auxquels les distances doivent être évaluées pour savoir si un point appartient ou n'appartient pas à l'ellipse.
centre: étant donné les foyers F1 et F2, le centre de l'ellipse est le milieu du segment F1F2 dont les extrémités sont les foyers.
Essieuplus gros: dans l'image ci-dessous, le grand axe est le segment A1LES2. Leurs extrémités sont des points qui appartiennent à l'intersection entre l'ellipse et la ligne contenant les foyers. La mesure de cet axe est égale à 2a, la même longueur que la somme des distances entre n'importe quel point de l'ellipse et ses foyers.
Essieuplus petit: dans l'image ci-dessous, le petit axe est le segment B1B2. Leurs extrémités sont des points qui appartiennent à l'intersection entre l'ellipse et la droite perpendiculaire au grand axe. La longueur de cet axe est égale à 2b, où b est la distance entre le centre de l'ellipse et le point B1.
Distancefocal: Distance entre les foyers de l'ellipse et est toujours égale à 2c.
Excentricité: est la raison suivante :
ç
le
L'image suivante illustre certains des éléments de la Ellipse et les longueurs représentant les mesures "a", "b" et "c", dans lesquelles la relation de Pythagoras: une2 = b2 + c2.
Équations d'ellipse réduites
La première équation réduite de l'ellipse est utilisée dans le cas où la se concentre de cette figure sont sur l'axe des x et le centre de la Ellipse concerne l'origine de la plan cartesien:
X2 + oui2 = 1
le2 B2
La deuxième équationréduit donne Ellipse est utilisé dans le cas où les foyers de cette figure sont sur l'axe des y et le centre est sur l'origine du plan cartésien :
oui2 + X2= 1
le2 B2
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-elipse.htm