Les équations trigonométriques sont des égalités qui font évoluer une ou plusieurs fonctions trigonométriques d'arcs inconnus. Pour résoudre des équations trigonométriques, il n'y a pas de processus unique, ce que nous devrions faire est d'essayer de les réduire à des équations plus simples, comme senx = ,
cosx = α et tgx = α, appelées équations fondamentales. A partir des trois équations mentionnées, nous aborderons les concepts et les façons de résoudre l'équation senx =.
Équations trigonométriques sous forme senx = avoir des solutions dans la gamme –1 x ≤ 1. Déterminer les valeurs de x qui satisfont ce type d'équation obéira à la propriété suivante: Si deux arcs ont des sinus égaux, alors ils sont congrus ou supplémentaires.
considérons x = une solution de l'équation sin x =. Les autres solutions possibles sont les arcs congrus à l'arc α ou à l'arc π – α. Puis: sin x = sin. Notez la représentation dans le cycle trigonométrique :
Nous avons conclu que :
x = α + 2kπ, avec k Є Z ou x = π – α + 2kπ, avec k Є Z
Exemple
Résoudre l'équation: sin x = √3/2
On sait d'après le tableau des rapports trigonométriques que √3/2 correspond au sinus de l'angle de 60°. Puis:
sin x = √3/2 → sin x = π/3 (π/3 = 180º/3 = 60º)
Ainsi, l'équation senx = √3/2 a pour solution tous les arcs congrus à l'arc π/3 ou à l'arc π – π/3. Notez l'illustration :
Nous concluons que les solutions possibles de l'équation sin x = √3/2 sont :
x = π/3 + 2kπ, avec k Є Z ou x = 2π/3 + 2kπ, avec k Є Z
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm
