La procédure utilisée dans l'addition et la soustraction de polynômes implique des techniques de réduction de termes similaires, de jeu de signes, d'opérations impliquant des signes égaux et des signes différents. Notez les exemples suivants :
Une addition
Exemple 1
Ajouter x2 – 3x – 1 avec –3x2 + 8x – 6.
(X2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) → éliminer les deuxièmes parenthèses par le jeu des signes.
+(–3x2) = -3x2
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6
X2 – 3x – 1 –3x2 + 8x – 6 → réduire les termes similaires.
X2 – 3x2 – 3x + 8x – 1 – 6
-2x2 + 5x – 7
Par conséquent: (x2 – 3x – 1) + (–3x2 + 8x – 6) = –2x2 + 5x – 7
Exemple 2
Ajout de 4x2 – 10x – 5 et 6x + 12, nous aurons :
(4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) → éliminer les parenthèses en utilisant le jeu de signes.
4x2 – 10x – 5 + 6x + 12 → réduire les termes similaires.
4x2 – 10x + 6x – 5 + 12
4x2 – 4x + 7
Donc: (4x2 – 10x – 5) + (6x + 12) = 4x2 – 4x + 7
Soustraction
Exemple 3
Soustraction -3x2 + 10x - 6 sur 5x2 – 9x – 8.
(5x2 – 9x – 8) – (-3x2 + 10x – 6) → supprimer les parenthèses à l'aide du jeu de signes.
– (-3x2) = +3x2
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x2 – 9x – 8 + 3x2 –10x +6 → réduire les termes similaires.
5x2 + 3x2 – 9x –10x – 8 + 6
8x2 – 19x – 2
Donc: (5x2 – 9x – 8) – (-3x2 + 10x – 6) = 8x2 – 19x – 2
Exemple 4
Si on soustrait 2x³ - 5x² - x + 21 et 2x³ + x² - 2x + 5, on a :
(2x³ – 5x² – x + 21) – (2x³ + x² – 2x + 5) → éliminer les parenthèses par le jeu des signes.
2x³ – 5x² – x + 21 – 2x³ – x² + 2x – 5 → réduction de termes similaires.
2x³ - 2x³ - 5x² - x² - x + 2x + 21 - 5
0x³ - 6x² + x + 16
– 6x² + x + 16
Donc: (2x³ - 5x² - x + 21) - (2x³ + x² - 2x + 5) = - 6x² + x + 16
Exemple 5
Considérant les polynômes A = 6x³ + 5x² – 8x + 15, B = 2x³ – 6x² – 9x + 10 et C = x³ + 7x² + 9x + 20. Calculer:
a) A + B + C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) + (2x³ - 6x² - 9x + 10) + (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 + 2x³ - 6x² - 9x + 10 + x³ + 7x² + 9x + 20
6x³ + 2x³ + x³ + 5x² - 6x² + 7x² - 8x - 9x + 9x + 15 + 10 + 20
9x³ + 6x² - 8x + 45
A + B + C = 9x³ + 6x² - 8x + 45
b) A - B - C
(6x³ + 5x² - 8x + 15) - (2x³ - 6x² - 9x + 10) - (x³ + 7x² + 9x + 20)
6x³ + 5x² - 8x + 15 - 2x³ + 6x² + 9x - 10 - x³ - 7x² - 9x - 20
6x³ - 2x³ - x³ + 5x² + 6x² - 7x² - 8x + 9x - 9x + 15 - 10 - 20
6x³ - 3x³ + 11x² - 7x² - 17x + 9x + 15 - 30
3x³ + 4x² – 8x – 15
A - B - C = 3x³ + 4x² - 8x - 15
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Polynômes - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-polinomios.htm