Dans la construction de routes et de voies ferrées, l'utilisation de la trigonométrie est indispensable, notamment dans les situations impliquant des changements de direction. Les courbes sont conçues sur la base de modèles d'arc de circonférence et de la mesure de l'angle au centre (par rapport à la courbe). Nous allons passer en revue quelques exemples pour illustrer le calcul effectué afin de déterminer la longueur de la courbe.
Exemple 1
Une conception de route montre une courbe en forme d'arc de circonférence avec un rayon de 200 mètres. Du point A (début du virage) au point B (fin du virage), la route a changé de direction de 40º. Quelle sera la longueur de la courbe ?
Considérant que le tour complet du cercle équivaut à 360º et en matière de longueur a C = 2 * π * r, on peut adopter une règle de trois relatant les mesures connues. Regarder:
360x = 40 * 2 * 3,14 * 200
360x = 50240
x = 50 240 / 360
x = 139,5 (environ)
La longueur de la courbe sera d'environ 139,5 mètres.
En génie civil, les immeubles de très grande hauteur, considérés comme des gratte-ciel, sont conçus pour souffrir de petites oscillations, dues à la force imposée par les vents, car plus élevée, plus la vitesse du vent.
Exemple 2
Un bâtiment de 400 mètres a une oscillation de 0,3º. Déterminer la longueur de l'arc par rapport à cette oscillation ?
360x = 0,3 * 2 * 3,14 * 400
360x = 753,6
x = 753,6 / 360
x = 2,1 m (environ)
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-uma-curva.htm