Toi ensembles numériques ce sont des réunions de nombres qui ont une ou plusieurs caractéristiques en commun. tout ensemblenumérique Il a sous-ensembles, qui sont définis en imposant une condition supplémentaire à l'ensemble numérique observé. C'est ainsi que les ensembles de Nombrespaires et impair, qui sont des sous-ensembles de nombres entiers.
Pour cette raison, il est important de bien comprendre ce qu'ils sont ensembles, sous-ensembles et l'ensemble de Nombresensemble pour plus de détails sur les chiffres paires et impair.
ensemble de nombres entiers
O ensemble De Nombresensemble il n'est formé que de nombres qui ne sont pas des décimales, c'est-à-dire qu'ils n'ont pas de virgule. En d'autres termes, ce sont des nombres qui représentent des unités qui n'ont pas encore été fractionnées.
A cet ensemble appartiennent les Nombresensemble entiers négatifs, nuls et positifs. Ainsi, nous pouvons écrire ses éléments comme suit :
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Une information supplémentaire: l'ensemble des
NombresNaturel est contenu dans le ensemble des nombres entiers, puisque les nombres naturels sont ceux qui, en plus des entiers, ne sont pas négatifs. Par conséquent, l'ensemble des nombres naturels est l'un des sous-ensembles de l'ensemble de Nombresensemble.Numéros de paire
Aussi bien que ensemble De NombresNaturel est un sous-ensemble de Nombresensemble, l'ensemble des nombres paires c'est aussi. Dans un premier temps, on apprend à reconnaître les éléments de l'ensemble des nombres pairs par le jeu. La règle utilisée est: tous nombre pair se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Ainsi, 224, par exemple, est un nombre pair car il se termine par le chiffre 4.
Cependant, c'est une conséquence de la définition formelle de numéropaire, qui peut être compris comme :
Tout nombre pair est un multiple de 2.
Il existe d'autres définitions pour les éléments de cette sous-ensemble De Nombresensemble, par example:
Tout nombre pair est divisible par 2.
La "définition algébrique" utilisée pour reconnaître les éléments de cette ensemble est: étant donné un nombre p, appartenant à l'ensemble des Nombresensemble, p sera paire si:
p = 2n
Dans ce cas, n est un élément de l'ensemble des Nombresensemble. Notez qu'il s'agit de la « traduction » de la première définition en termes algébriques.
Nombres impairs
Toi Nombresimpair sont les éléments de l'ensemble de Nombresensemble qui ne sont pas paires, c'est-à-dire les nombres qui se terminent par l'un des chiffres 1, 3, 5, 7 ou 9. Formellement, l'ensemble des nombres impairs est un sous-ensemble des entiers, et la définition de ses éléments est :
Tout nombre impair n'est pas un multiple de 2.
Les éléments de ce sous-ensemble peut encore être défini :
Tout nombre impair n'est pas divisible par 2.
De plus, il est également possible d'écrire la définition algébrique des éléments de l'ensemble de Nombresimpair: étant donné un entier i, il sera impair si :
i = 2n + 1
Dans cette définition, n est un nombre appartenant à l'ensemble des Nombresensemble.
Propriétés
Les propriétés suivantes sont le résultat de la définition Nombrespaires et impair et la commande de l'ensemble de Nombresensemble.
1 - Entre deux Nombresimpair consécutifs il y en a toujours un numéropaire.
C'est pourquoi il n'y a aucun doute sur le nombre zéro. Comme il est compris entre – 1 et 1, qui sont des nombres entiers impair consécutif, il est donc paire.
2 – Entre deux nombres paires consécutif il y a toujours un nombre impair.
3 – La somme entre deux entiers consécutifs sera toujours un numéroimpair.
Pour le montrer, considérons n a numéroensemble et notez l'addition entre 2n et 2n + 1, qui sont les entiers consécutifs formés par celui-ci :
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2(2n) + 1
Sachant que 2n est égal à l'entier k, on a :
2(2n) + 1 =
2k + 1
Ce qui relève précisément de la définition de numéroimpair.
4 – Étant donné les nombres consécutifs a et b, a est pair et b est impair, la différence entre eux sera toujours égale à :
1, si a < b
– 1, si a > b
Comme les nombres sont consécutifs, la différence entre eux doit toujours être d'une unité.
5 – La somme entre deux Nombresimpair, ou entre deux nombres paires, donne un nombre paire.
Étant donné les nombres 2n et 2m+1, nous aurons :
2n + 2n = 4n = 2(2n)
Faire 2n = k, qui est aussi un numéroensemble, nous aurons:
2(2n) = 2k
qui est un numéropaire.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2(2m + 1)
Sachant que 2m + 1 = j, qui est aussi un numéroensemble, nous aurons:
2(2m + 1) = 2j
qui est un numéropaire. En utilisant des calculs similaires, nous pouvons compléter toutes les propriétés suivantes :
6 – La somme entre un numéropaire c'est un numéroimpair est toujours égal à un nombre impair.
7 – La différence entre deux Nombresimpair, ou entre deux nombres paires, est toujours égal à un nombre pair.
8 – Le produit entre deux Nombresimpair est égal à un nombre impair.
9 - Le produit entre deux nombres pairs donnera un nombre paire.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm
