Qu'est-ce qu'une parabole ?

Considérant un point F et un droit r dans plat, l'ensemble qui contient tous les points dont distance à F est égal à la distance à r est appelé parabole. le point F est le se concentrer de la parabole et ne peut jamais être l'un des points de la droite r. Sinon, la distance entre F et r sera toujours égale à zéro.

Ci-dessous un exemple de parabole avec la démonstration de son point F et de la droite r.

À l'école primaire, le paraboles ne servent qu'à représenter géométriquement. fonctions du lycée. Au lycée, ils sont aussi le résultat d'études de la conique, dans Géométrie analytique.

Éléments d'une parabole

Il y a cinq éléments principaux de la parabole. Ce sont des figures géométriques qui reçoivent des noms particuliers en raison de leur fonction et de leur importance dans la définition des paraboles. Sont-ils:

Le) Se concentrer

C'est le point F utilisé pour la définition du parabole.

B) Ligne directrice

Et le droit r, également utilisé dans la définition de la parabole. Rappelez-vous que la distance entre n'importe quel point de la parabole et la ligne r est la même distance que ce même point et son foyer.

ç) Paramètre

O paramètre d'un parabole est la distance entre votre se concentrer et le vôtre ligne directrice. Cette distance est la longueur du segment de ligne qui relie le foyer et la ligne directrice, formant un angle droit avec elle. Pour trouver cette valeur, vous pouvez utiliser le distance entre le point et la ligne.

ré) Sommet est le point de parabole qui est le plus proche de votre ligne directrice. Une des propriétés de ce point est que son distance jusqu'à ce que le se concentrer de la parabole est égal à la moitié de la paramètre. On peut aussi dire que la distance entre ce point et la ligne directrice de la parabole est égale à la moitié du paramètre.

être la mesure de la paramètre d'un parabole représenté par la lettre p, la mesure du segment VF sera donnée par :

VF = P
2

et) Essieudanssymétrie

O essieudanssymétrie d'un parabole est une droite perpendiculaire à ligne directrice qui passe par votre sommet. Par conséquent, cette ligne passe également par le foyer de la parabole et contient le segment appelé paramètre.

L'image suivante montre chacun des éléments d'une parabole :

Équations réduites de la parabole

il y en a deux équations réduit de parabole:

oui² = 2px

et

X² = 2py

Celles-ci équations sont obtenus en plaçant le sommet d'un parabole à l'origine d'un plan cartesien. Tout d'abord, supposons que la ligne directrice de cette parabole est parallèle à l'axe y du plan, comme illustré dans l'image suivante.

Choisir n'importe quel point P(x, y) na parabole, on aura les hypothèses suivantes :

1 – Coordonnées F: comme le segment VF = p/2, alors les coordonnées de F sont (p/2, 0). Pour voir cela, notez que l'axe des x dans cette construction est le essieudanssymétrie donne parabole.

2 – Coordonnées de A: le point A appartient à ligne directrice, et la distance de P à A est égale à la distance de P à F. Donc, en changeant la position du point P, on aura toujours cette caractéristique. Les coordonnées de A sont: (– p/2, y).

En effet, A sera toujours à la même hauteur que P et sa distance à l'axe des y est la même que la distance de V à F, avec le signe inversé.

3 –La distance de P à A est égale à la distance de P à F, car c'est la définition de parabole.

Compte tenu de ces hypothèses, nous pouvons calculer ce qui suit équation, en le remplaçant par les coordonnées de chacun des points P, A et F :

La deuxième équation donne parabole il a ses calculs et constructions faits d'une manière analogue à ceux-ci, cependant, il présente la ligne directrice parallèle à l'axe des x.

Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques

La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm