Lorsque nous ajoutons deux angles et calculons une fonction trigonométrique de ceux-ci, nous réalisons que nous n'obtiendrons pas le même résultat si avant de les ajouter angles, nous appliquons la propriété d'addition dans certains cas, c'est-à-dire que nous ne pouvons pas toujours appliquer la propriété suivante cos (x + y) = cos x + cos y. Voir quelques exemples :
Exemple 1:
cos (π + π) = cos (2π + π) = cos (3π) = cos 270º = 0
2 2 2
cos (π + π) = cos + cos π = cos 180° + cos 90° = -1. 0 = 0
2 2
Dans cet exemple, il a été possible d'obtenir le même résultat, mais voyez l'exemple ci-dessous :
Exemple 2 :
cos (π + π) = cos (2π) = cos 120º = 0
3 3 3
cos (π + π) = cos π + car π = cos 60e + cos 60e = 1 + 1 = 1
3 3 3 3 2 2
Nous vérifions que l'égalité cos(x + y) = cos x + cos y n'est vraie pour aucune valeur que x et y assument, donc nous concluons que les égalités :
sin (x + y) = sin x + sin y
sin (x - y) = sin x - sin y
cos (x + y) = cos x + cos y
cos (x - y) = cos x + cos y
tg (x + y) = tg x + tg y
tg (x - y) = tg x + tg y
Ce sont des égalités qui ne sont vraies pour aucune valeur que x et y prennent, alors regardez les vraies égalités pour calculer l'addition ou la différence des arcs sinus, cosinus et tangents.
• sin (x + y) = sin x. cos y + sin y. cos x
• sin (x - y) = sin x. cos y – sin y. cos x
• cos (x + y) = cos x. cos y – sin x. Si vous
• cos (x – y) = cos x. cos y + sin x. Si vous
• tg (x + y) = tg x + tg y
1 - tg x. aa
• tg (x - y) = tg x - tg y
1 + tg x. aa
par Danielle de Miranda
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Trigonométrie - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-adicao-arcos.htm