vitesse d'échappement, également connue sous le nom de première vitesse cosmique, est la vitesse minimale dont un objet sans propulsion a besoin pour pouvoir échapper à l'attraction gravitationnelle de corps massifs, tels que planètes et étoiles. la vitesse d'échappement est grandeur scalaire qui peut être calculé lorsque toute l'énergie cinétique d'un corps est convertie en forme de énergie potentielle gravitationnelle.
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Comment la vitesse d'échappement est-elle calculée ?
La vitesse d'échappement est obtenue en supposant que l'ensemble énergiecinétique présent au moment de la libération d'un corps se transforme en énergiepotentielgravitationnel, par conséquent, nous négligeons l'action de les forcesdissipatif, comme le traîne faire un don.
Bien qu'étant un rapidité, la vitesse d'échappement est montée, puisqu'elle ça ne dépend pas du sens
vers lequel le corps est lancé: être un lancement vertical, voire dans le sens tangentiel, à quelle vitesse le corps doit être, pour qu'il puisse échapper au champ gravitationnel, est le même.En plus de ne pas dépendre de la direction de lancement, la vitesse de fuite dépend également de la masse corporelle, mais de la Pâtesdeplanète.
Voici le calcul qui est fait pour déterminer le formule de vitesse d'échappement, pour ce faire, on assimile l'énergie cinétique à l'énergie potentielle gravitationnelle, observons :
M et M – masse du corps et de la planète, respectivement (kg)
g – accélération de la pesanteur (m/s²)
g – constante de gravitation universelle (6.67.10-11 Nm²/kg²)
R – distance du centre de la planète (m)
v – vitesse d'échappement (m/s)
Le calcul présenté a pris en compte la formule de la gravité, donnée par le rapport entre la masse de la planète et le carré de son rayon moyen, multiplié par le constantgravitationnelle. Le résultat obtenu montre que la vitesse d'échappement ne dépend que de la foudre et de la Pâtes de la planète, calculons donc quelle est la vitesse de fuite d'un corps qui est projeté depuis la surface de la Terre au niveau de la mer :
Le calcul présenté montre que si un objet est lancé depuis la surface de la Terre, avec une vitesse minimale de 11,2 km/s, en l'absence de forces dissipatives, ce corps s'échappera de l'orbite terrestre.
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Vitesse orbitale ou seconde vitesse cosmique
La vitesseorbital, aussi connu sous le nom rapiditécosmiquelundi, est la vitesse à laquelle un objet en orbite se déplace autour de son étoile. La vitesse orbitale est toujours tangenteàtrajectoire du corps en orbite, pour le calculer, on dit que le force d'attraction gravitationnelle c'est équivalent à force centripète, qui maintient le corps dans mouvement circulaire ou sur une trajectoire elliptique par exemple.
Ci-dessous, nous montrons la formule utilisée pour calculer la vitesse orbitale, notez :
La formule prend en compte la masse de l'étoile dans laquelle orbite un corps, ainsi que le rayon de son orbite, mesuré à partir de la centre de cette étoile. A partir de cette formule et de celle utilisée pour calculer le rapiditédanséchappement, il est possible d'établir une relation entre ces deux vitesses, cette relation est illustrée ci-dessous :
Exercices résolus
Question 1)(qui) Un livre de l'écrivain américain de science-fiction Robert Anson Heinlein (1907-1988) dit: « Le choix du personnel car la première expédition humaine vers Mars a été faite sur la base de la théorie selon laquelle le plus grand danger pour l'homme était l'homme lui-même. Hommes. À cette époque – huit ans terrestres après la fondation de la première colonie humaine sur la Lune – un voyage interplanétaire d'êtres humains a dû être fait en orbite de chute libre, en prenant, de la Terre à Mars, cent cinquante-huit jours terrestres et vice versa, plus une attente sur Mars de cent cinquante-cinq jours, jusqu'à ce que les planètes reviennent lentement à leurs positions précédentes, permettant l'existence d'une orbite de retour. (adapté)
(HEINLEIN, R. LES. Un étranger dans un pays étrange. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3).
Considérons le rapport entre les masses de la Terre et de Mars égal à 9 et le rapport entre les rayons de la Terre et de Mars égal à 2 Considérons, de plus, qu'il n'y a pas de forces de frottement et que le la vitesse de fuite d'un corps est la vitesse minimale avec laquelle il doit être lancé depuis la surface d'une étoile pour qu'il puisse surmonter l'attraction gravitationnelle de ce corps. Star.
Vérifiez ce qui est correct.
01) La vitesse d'échappement d'un corps est directement proportionnelle à la racine carrée du rapport entre la masse et le rayon de la planète.
02) La vitesse d'échappement d'un engin spatial depuis la surface de la Terre est inférieure à la vitesse d'échappement avec laquelle le même engin spatial doit être lancé depuis la surface de Mars.
04) La vitesse de sortie d'un engin spatial ne dépend pas de sa masse.
08) Pour qu'un vaisseau spatial tourne autour de la planète Mars, sa vitesse doit être proportionnelle au rayon de l'orbite.
16) Un vaisseau spatial avec ses moteurs éteints et s'approchant de Mars est soumis à une force qui dépend de sa vitesse.
La somme des alternatives correctes est égale à :
a) 12
b) 3
c) 5
d) 19
e) 10
Solution
Variante C.
Analysons chacune des alternatives :
01 – RÉEL – La formule de la vitesse d'échappement dépend de la racine carrée de la masse de la planète par son rayon.
02 – FAUX – Pour le vérifier, il est nécessaire d'utiliser la formule de la vitesse d'échappement, en tenant compte du fait que la masse de la Terre est 9 fois la masse de Mars et le rayon de la Terre est 2 fois le rayon de Mars:
Selon la résolution, la vitesse d'échappement de la Terre est supérieure à la vitesse d'échappement de Mars, donc la déclaration est fausse.
04 – RÉEL – Il suffit d'analyser la formule de la vitesse de fuite pour voir qu'elle ne dépend que de la masse de la planète.
08 – FAUX – La vitesse orbitale doit être inversement proportionnelle à la racine carrée du rayon orbital.
16 – FAUX – La force qui attire le vaisseau spatial vers Mars est gravitationnelle et sa magnitude peut être calculée selon la loi de la gravitation universelle. Selon cette loi, l'attraction gravitationnelle est proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle au carré des distances, rien sur la magnitude de la vitesse n'est mentionné dans cette loi, donc l'alternative est faux.
La somme des alternatives est égale à 5.
Question 2) (Cefet MG) Une fusée est lancée depuis une planète de masse M et de rayon R. La vitesse minimale nécessaire pour qu'il échappe à l'attraction gravitationnelle et aille dans l'espace est donnée par :
Le)
B)
ç)
ré)
et)
Solution
Variante C.
La formule utilisée pour calculer la vitesse d'échappement est indiquée dans la lettre C, comme expliqué dans l'article.
Par Rafael Hellerbrock
Professeur de physique
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-escape.htm
