On appelle polygone une figure formée de segments de droite qui délimitent une région. Les polygones doivent être des figures fermées. Regarder:
Les polygones ont les éléments suivants: sommets, côtés, angles intérieurs, angles extérieurs et diagonales. A partir des éléments mentionnés, nous étudierons la signification des diagonales et comment calculer le nombre de diagonales d'un polygone.
nous appelons par diagonale le segment de ligne qui relie un sommet à un autre. Le nombre de diagonales dans un polygone est proportionnel au nombre de côtés.
Notez que dans la figure A, nous avons quatre sommets, nous dessinons donc quatre diagonales, chacune commençant à un sommet. Mais notez que la diagonale PR est le même RP, et la diagonale SQ est le même QS, donc nous diviserons toujours le nombre de diagonales par 2. Pour les calculs impliquant le nombre de diagonales, nous utilisons la formule suivante:
La formule n indique le nombre de côtés et n – 3 détermine le nombre de diagonales qui partent d'un seul sommet et la division par deux élimine la duplication des diagonales se produisant dans un polygone.
Exemple
Déterminer le nombre de diagonales d'un polygone avec:
a) 8 côtés (octogone)
L'octogone a 20 diagonales.
b) 12 côtés (dodécagone)
Le dodécagone a 54 diagonales.
c) 20 côtés (icosagone)
Le nombre de diagonales d'un icosagone est égal à 170.
d) 3 côtés (triangle)
Le triangle est le seul polygone qui n'a pas de diagonales.
par Mark Noah
Diplômé en Mathématiques
Équipe scolaire du Brésil
Géométrie plane - Math - École du Brésil
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-diagonais-um-poligono-convexo.htm
