En Mathématiques, plus précisément dans le contenu de analyse combinatoire, permutation entre les lettres d'un mot, entre les nombres d'une séquence, entre les éléments d'un ensemble, etc. anagrammes.
De cette façon, les calculs impliquant anagrammes ils viseront généralement à découvrir de combien de manières il est possible de réorganiser les éléments d'un ensemble dans lequel l'ordre de ces éléments est important. Par exemple: de combien de manières est-il possible de choisir le mot de passe d'une carte de crédit, sachant que quatre chiffres de 0 à 9 peuvent être choisis sans répéter aucun chiffre ?
Qu'est-ce que la permutation ?
Permutation c'est l'échange de place entre deux ou plusieurs éléments d'une liste ou d'un ensemble ordonné. O Principe fondamental du comptage permet de compter les permutations entre ces éléments. Bien entendu, il n'est souvent pas possible de compter ces échanges au sens littéral du terme. Cependant, ils peuvent être calculés par le principe susmentionné.
Comme un
anagramme est un nouveau mot ou une nouvelle liste obtenue grâce aux éléments d'un autre mot ou d'une autre liste, il est donc obtenu avec une permutation.exemples d'anagrammes
Le mot OVA a les anagrammes suivants :
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV et AVO
Certaines des anagrammes du mot PATO sont :
CANARD, TOPA et OPTA
Calcul d'anagramme
Premièrement, lorsque le anagrammes sont des mots qui ont toutes les lettres différentes, la possibilité de choisir des lettres pour le premier espace du nouveau mot est le nombre total de lettres (n). Pour le deuxième espace, la lettre choisie dans le premier espace ne peut pas être répétée, donc le nombre de choix pour cet espace est « n – 1 » et ainsi de suite. Regarder:
Exemple: Combien y a-t-il d'anagrammes dans le mot TOPA ?
Notez que le mot « TOPA » n'a pas de répétition de lettres, nous allons donc utiliser le principe fondamental du comptage, ou permutation simple :
4·3·2·1 = 24
Le mot "TOPA" lui-même est déjà inclus dans ce résultat, donc le nombre d'anagrammes pour ce mot est de 24 - 1 = 23.
D'autre part, il existe des cas où anagrammes de mots qui ont des lettres répétitives. Suivez le développement de l'un de ces cas dans l'exemple suivant :
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Exemple: Combien y a-t-il d'anagrammes dans le mot ANANAS ?
Il y a 5 lettres disponibles pour échange dans 7 espaces. Notez que la lettre A se répète 3 fois. Pour tenir compte de cette répétition lors du calcul de la quantité de anagrammes, suivez le raisonnement: Si la lettre A est utilisée dans le premier espace, elle peut toujours être utilisée dans le second. Par conséquent, il est toujours possible de choisir cinq lettres différentes pour le deuxième espace.
En supposant qu'il soit également utilisé dans le second, il reste encore cinq lettres différentes pour le troisième. Enfin, s'il est utilisé dans le troisième, il n'est plus possible d'avoir la lettre A et il ne reste donc que 4 lettres différentes pour le quatrième. Le calcul à effectuer sera le suivant: calculer la permutation de 7 lettres et diviser le résultat par la « permutation » des lettres qui se répètent :
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Il y a donc 840 anagrammes avec le mot ANANAS.
C'est aussi la façon de procéder lorsque le mot pour calculer le montant de anagrammes comporte plus d'une lettre répétée. Notez l'exemple suivant :
Exemple: Calculez le nombre d'anagrammes du mot MOM, sans tenir compte de l'accent.
Il y a trois lettres différentes pour 5 espaces, avec une répétition de la lettre M et une de la lettre A. Dans les deux premiers espaces, nous aurons 3 possibilités de lettres, dans les deux suivants, seulement deux possibilités, et pour le dernier espace, nous n'aurons qu'une seule possibilité. En divisant la permutation de 5 "espaces" par les permutations des lettres répétitives, on aura :
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Il y a 30 - 1 = 29 anagrammes du mot MOM, sans tenir compte de l'accent.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Qu'est-ce qu'une anagramme? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Consulté le 27 juin 2021.
