O ensemble De Nombresrationnel est formé de tous les éléments qui peuvent s'écrire sous la forme de fraction. Donc, si le nombre peut être représenté par une fraction, alors c'est un nombre rationnel.
Pour bien comprendre la définition de Nombresrationnel et toutes les possibilités que cette définition et cette ensemblenumérique impliquer, vous devez vous rappeler la définition de fraction, qui sera discuté ci-dessous.
Qu'est-ce qu'une fraction ?
Une fraction est une division entre nombres entiers, représenté comme suit :
le
B
Alors, pour que ce soit un fraction, les nombres « a » et « b » doivent être des nombres entiers et le nombre « b » sera toujours non nul.
Définition formelle du nombre rationnel
De la définition de fractions, l'ensemble des Nombresrationnel peut être représenté comme suit :
Dans cette définition, on dit que le ensemble De Nombresrationnel est composé de toutes les fractions de "a" à "b", où "a" est un numéroensemble et "b" est un nombre entier non nul.
Nombres pouvant s'écrire sous forme de fraction
Sachant que le ensembleDerationnel est formé de tous les nombres qui peuvent s'écrire sous la forme de fraction, pour montrer qu'un nombre est rationnel, montrez simplement qu'il existe un moyen de l'écrire sous cette forme. Les nombres suivants peuvent s'écrire sous forme de fraction :
1 – Les fractions elles-mêmes
toute fraction est un numérorationnel, car il est naturellement déjà écrit sous la forme nécessaire pour cela.
2 – Nombres entiers
Quelconque numéroensemble peut s'écrire sous la forme fraction. Pour ce faire, il suffit de le diviser par 1, car chaque nombre divisé par 1 est égal à lui-même.
Le nombre – 7, par exemple, est un nombre entier. Pour l'écrire sous forme de fraction, il suffit de faire :
– 7
1
Notez que tout fractions les équivalents à ceci sont une autre façon d'écrire – 7 sous forme de fraction.
3 – Décimales finies
Quelconque décimalfini, c'est-à-dire qu'il a un nombre limité de décimales, peut être écrit sous la forme de fraction. Pour cela, rappelez-vous simplement que chaque nombre décimal fini est le résultat d'une division par une puissance de base 10.
Exemple: 2.455 est un décimalfini qui a trois décimales. Cela signifie que l'une des fractions qui lui sont équivalentes a un dénominateur égal à 103. Cette fraction est :
2,455 = 2455
103
De cette façon, la virgule est supprimée et ce nombre est divisé par une puissance de base 10 et un exposant égal au nombre de Maisonsdécimales.
4 – Dîmes périodiques
Une dîmepériodique est un nombre décimal infini dans lequel il y a un point, c'est-à-dire une répétition dans le décimales. Exemple:
1,3333….
est dîmepériodique de la période 3.
1,454545…
est dîmepériodique de la période 45.
0,4562626262…
est dîmepériodique période 62 et antipériode 45.
Une décimale périodique peut toujours être écrite sous la forme de fraction. Pour cela, prenons l'exemple de la dîme 2.565656…
Notez que la période de cette dîme est 56, c'est-à-dire qu'il y a deux chiffres dans sa période. correspondre à cela dîme à x et multiplier cette équation par 102. Notez que l'exposant de la puissance en base 10 sera toujours égal au nombre de chiffres de la période.
x = 2,565656…
100x = 256,5656...
Maintenant, soustrayez la première équation de la seconde :
100x – x = 256,5656… – 2,565656…
Notez que la partie décimale à soustraire est égale, donc les parties décimales donneront zéro pour cette soustraction. Bientôt:
99x = 256 - 2
99x = 254
En résolvant l'équation, nous trouverons le fractiongénératrice:
99x = 254
x = 254
99
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm