Toi nombres naturels sont divisés de plusieurs façons en d'autres sous-ensembles numériques. Les plus courants sont: les nombres pairs, les nombres impairs, nombres premiers et nombres composés. Les nombres composés sont ceux qui résultent de la multiplication de nombres premiers. Pour discuter plus en profondeur qu'est-ce qu'un nombre composé, il faut bien connaître l'ensemble des nombres premiers.
nombres premiers
Pour être considéré comme premier, un nombre doit être divisible uniquement par lui-même ou par 1. De cette façon, les nombres premiers constituent un sous-ensemble infini de nombres naturels dont les premiers éléments sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
Notez que le seul nombre pair qui est premier est 2. En effet, tout autre nombre pair est divisible par 2 et n'est donc pas premier.
Notez également que le nombre 1, bien qu'il ne soit divisible que par lui-même et par 1, n'est pas un nombre premier. Cela se produit à cause de la théorème fondamental de l'arithmétique, énoncées ci-dessous.
Théorème fondamental de l'arithmétique
Ce théorème est la règle mathématique qui garantit que chaque nombre peut être écrit comme un produit de nombres premiers. Regarder:
“Tout nombre naturel supérieur à 1 est premier ou peut être écrit comme un produit de nombres premiers.”
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nombres composés
Les nombres composés sont exactement les nombres qui peuvent être écrits comme des produits de nombres premiers. Voici des exemples de nombres composés :
4 = 2·2 = 22
6 = 2·3
8 = 2·2·2 = 23
9 = 3·3 = 32
…
Notez que les facteurs sont des nombres premiers. Lorsqu'ils ne le sont pas, ils peuvent se décomposer à nouveau, créant des facteurs premiers. Regarder:
40 = 2·20 = 2·2·10 = 2·2·2·5 = 23·5
La procédure effectuée pour transformer 40 en 23·5 est appelé décomposition en facteurs premiers.
Méthode pratique de décomposition
La décomposition en facteurs premiers peut suivre la recette de la méthode utilisée pour calculer la MMC, cependant, pour un seul nombre. À la fin, au lieu de multiplier les résultats, regroupez les facteurs premiers égaux. Notez l'exemple de la décomposition du nombre 15360 :
15360| 2
7680| 2
3840| 2
1920| 2
960| 2
480| 2
240| 2
120| 2
60| 2
30| 2
15| 3
5| 5
1| 210·3·5
Pour ceux qui ne peuvent pas identifier si le 15360 est divisible par 2 ou par 3, il suffit de cocher la critères de divisibilité.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Qu'est-ce qu'un nombre composé ?"; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-numero-composto.htm. Consulté le 27 juin 2021.
