Toi ensembles numériques sont des regroupements de nombres qui les séparent selon leurs caractéristiques les plus importantes et en tenant compte également de leur processus de création. L'ensemble des nombres irrationnels est celui dont les éléments sont Nombres décimaux cela ne peut pas être le résultat de division entre deux nombres entiers. Cette définition est à l'opposé de la définition de nombre rationnel: tout nombre pouvant s'écrire sous la forme de fraction.
Bref historique
Les nombres rationnels ont été créés à partir du besoin de diviser les objets entre les personnes. Plus tard, le ligne numérique, où chaque point correspond à un seul nombre réel. En l'analysant plus en profondeur, les mathématiciens se sont rendu compte qu'il y avait des « trous » dans la droite numérique et qu'il n'y avait pas de nombres rationnels liés à ces points. Il y avait initialement un soupçon qu'il y avait beaucoup plus de nombres que de simples nombres rationnels (ensemble qui contient des nombres naturels et entiers).
Au fil du temps, on s'est rendu compte que ces lacunes devaient être comblées par des nombres décimaux infinis et non périodiques. Petit à petit, on s'est également rendu compte que certains de ces nombres décimaux pouvaient être représentés par les racines Pas exact.
Représentation des irrationnels sur la droite numérique
Tracez un carré de côté 1, avec l'un des sommets à l'origine d'une droite numérique, et calculez sa mesure diagonale par théorème de Pythagore:
Calcul de la diagonale du côté carré 1 pour représenter le nombre irrationnel √2
ré2 = 12 + 12
ré2 = 1 + 1
ré2 = 2
d = 2
Sachant que la diagonale de ce carré mesure √2, il suffit d'utiliser une boussole pour « transporter » cette mesure vers le ligne numérique. Juste en dessous du carré, placez l'extrémité fixe du carré au début de la diagonale et l'extrémité mobile à la fin. Tournez la boussole, marquant où cette extrémité rencontre la ligne numérique.
Quels nombres sont irrationnels ?
Toi nombres irrationnels sont ceux qui ne sont pas rationnels. Ainsi, ses représentants sont :
Toutes les décimales infinies non récurrentes
Notez que le nombre ci-dessous n'est pas périodique, mais on peut dire qu'il continue à l'infini.
1,2345678910111213141516171819202122...
Certains de ces nombres peuvent être représentés par des racines inexactes et d'autres sont si importants qu'ils ont reçu un « nom ».
Nombres irrationnels remarquables
Au sein de l'ensemble de nombres irrationnels il y a des éléments qui ont été utilisés par de grands mathématiciens dans l'antiquité. Nous n'en soulignerons ici que deux: π et φ.
Le nombre irrationnel est obtenu à partir du résultat de la division entre le longueur et le diamètre d'un cercle et représente le nombre commençant par les décimales suivantes :
3,14159265358979...
Puisque ce nombre a une infinité de décimales et n'est pas un nombre décimal périodique, il est irrationnel.
Le nombre d'or, représenté par la lettre grecque, fait référence à la proportion parfaite et est proportionnel à :
1 + √5
2
Ainsi, le nombre φ = 1,6180339... est aussi un nombre irrationnel.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
La source: École du Brésil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm
