Polyèdres sont des solides géométriques limités par polygones, qui, à leur tour, font partie d'un plan limité par segments droits qui ne se touchent qu'à leurs extrêmes. Toi polyèdres ils sont tridimensionnels, il est donc possible d'y observer la profondeur, en plus de la largeur et de la longueur. Ensuite, nous exposons et expliquons les principaux éléments géométriques trouvés dans les polyèdres.
Éléments d'un polyèdre
tout polyèdre comporte les éléments suivants :
visages: polygones qui bordent le polyèdre ;
Bords: segments droits résultant de la rencontre de deux faces ;
sommets: points résultant de la rencontre de trois arêtes ou plus.
polyèdres convexes
Un plan divise l'espace en deux demi-espaces. Ce concept est utilisé pour définir polyèdres convexes, qui sont ceux qui sont dans le même demi-espace pour chaque plan qui contient une de ses faces. En d'autres termes, le plan qui contient une face d'un polyèdre convexe il ne coupe jamais l'autre face, laissant une partie du polyèdre dans un demi-espace et l'autre partie dans un autre. Si cela se produit, on dit que le polyèdre est
pas convexe ou alors concave.Visuellement, les polyèdres convexes n'ont pas de concavité. Notez l'exemple ci-dessous: à gauche, il y a un polyèdre convexe; à droite, un polyèdre non convexe.
Pour les polyèdres convexes, la relation d'Euler s'applique, à quelques exceptions près :
V - A + F = 2
Ne vous arrêtez pas maintenant... Y'a plus après la pub ;)
Les polyèdres peuvent être classés selon certaines de leurs caractéristiques. Ils sont généralement regroupés en trois grands groupes : prismes, pyramides et d'autres. Ces dernières ne présentent pas de caractéristiques exceptionnelles, elles ne sont donc pas discutées.
Prismes
Toi prismes sont des polyèdres formés de deux bases polygonales congruentes et parallèles, par le quadrilatères qui relient leurs côtés correspondants et en tous points dans la région formée par ces figures.
La définition formelle de prisme est la suivante: étant donné un polygone A, contenu dans le plan α, et un plan β parallèle au plan α, un prisme est le solide géométrique formé par tous les segments de droite dont les extrémités sont dans le polygone A et le plan parallèle à une droite concurrente à ces deux des plans. Le schéma suivant illustre cette définition :
Notez que chaque face latérale d'un prisme c'est un parallélogramme.
Pyramides
À pyramides elles sont polyèdres formé par une base polygonale et des faces latérales triangulaires qui partagent le « sommet supérieur ». Le schéma suivant illustre cette définition :
Pyramides dont la base est un triangle sont appelées pyramides triangulaires. Ceux qui ont des bases formées de quadrilatères sont appelés quadrangulaires et ainsi de suite.
Par Luiz Paulo Moreira
Diplômé en Mathématiques
Souhaitez-vous référencer ce texte dans un travail scolaire ou académique? Voir:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. « Qu'est-ce qu'un polyèdre? »; École du Brésil. Disponible en: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poliedro.htm. Consulté le 27 juin 2021.